國中分數應用解題

數學及格占全班=A，英文及格占全班=B，兩科及格占全班=C，全班人數=1

(1)至少一科及格(意同：數學或英文及格)：A+B-C

(2)兩科不及格：1-(A+B-C)

(3)數學及格英文不及格：A-C

(4)英文及格數學不及格：B-C

.............................................................................................................................................

本題：數學及格占全班1/3.英文及格占全班1/4.兩科不及格占全班1/2

先求兩科及格

(1)1-(1/2)=1/2→至少一科及格

(2)1/3+1/4-C=1/2，C=1/12→兩科及格

註：也可以1-(1/3+1/4-C)=1/2→C=1/12

(3) 1/3-1/12=1/4 →數學及格英文不及格

(4)1/4-1/12=1/6 →英文及格數學不及格

2008-11-25 17:30:13 補充：
這種題型很多人問，就整理一下

(1)算法重要，可當公式，題目會變化，須活用

(2)圖解瞭解也重要

這類的問題劃圖的確很好，但劃圓好像有點不太清楚
你可以用正方形來劃可能對你比較有幫助...

---1-------------2------
l...........l ..................l 不好意思，圖在這太難劃了，
l...........l ..................l 1代表數及格，2代表不及格
l...........l ..................l
l...........l ..................l
--------------------------


------------------------
l.............................l
l.............................l 3--代表英不及格
l.............................l
-------------------------
l.............................l 1--代表英及格
-------------------------

然後將二圖合一

--------------------------
l...........l ..................l
l....A....l .....B...........l 那你應該看的出來ABCD各代表什麼
l...........l ..................l A代數學及格，英文不及格
--------------------------- B代數學不及格，英文不及格=二科不及格
l....C....l.....D........... l C代數學及格，英文及格=二科及格
-------------------------- D代數學不及格，英文及格


如果你看的以上的圖，那麼你應該知道 A+B+C+D=1(一個班級)
A+C= 數學及格 B+D=數學不及格 A+B= 英文不及格 C+D=英文及格


1.數學及格英文及格=數學及格 英文及格─兩科不及格
==> C =(A+C) (C+D) - (1-B)
==>二科不及格並不等於1-B所以是錯的喔！！
其實是因為這題B=1/2所以才會導致這題是對了，不然應該是錯的唷！！
(邏輯錯，但答案對)




2.數學及格英文不及格=全班─兩科及格─英文及格
==> A = 1 - C - (B+D)
==>B+D應該為英文不及格，而非英文及格，所以這題也是" 錯 "！！

第一題對

第二題不對
數學及格英文不及格應是數學及格的人減掉兩科都及格的人

通常最簡易的作法就是畫圖

先畫一個圈圈裡面寫1/3代表數學及格人數

同樣方法畫出英文及格圈圈

兩個圈圈的交集就是皆及格著1/12

再畫一個大四方型包住兩圈圈

而圈圈外四方形內的地區就是皆不及格著1/2

這個方法老師上課時應該有用過才對

畫出來就容易多了

希望有幫到你

簡單來說，你用畫圖的比較好，
因為人類通常對圖形比較容易理解，
對數字比較沒啥概念，
這種問題可以用圖來解釋的，