大家都知道，(x^2)+1不能被因式分解，
但(x^4)+(x^2)+1卻等於[(x^2)+x+1][(x^2)-x+1]，
而(x^6)+(x^4)+(x^2)+1=[(x^4)+1][(x^2)+1]
問題:(x^8)+(x^6)+(x^4)+(x^2)+1能否被分解????
咁[x^y]+[x^(y-2)]+[x^(y-4)]+........+(x^4)+(x^2)+1(y=positive even no.>=2 )呢條式有冇公式可以判斷條式可唔可以被分解?(即係有冇公解)
(x^y=x的y次方)
艱深Factorization一問
2008-11-20 2:58 am
回答 (2)
2008-11-20 10:56 pm
✔ 最佳答案
這關係到以複數 (complex numbers) 求方程式的解所用到的方式, 以第一個問題而言, 考慮:圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Nov08/Crazypoly1.jpg
同樣, 對通式的解法, 設 y = 2n, 其中 n 為某正整數時:
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Nov08/Crazypoly2.jpg
參考: My Maths knowledge
2008-11-21 2:47 am
飛天魏國大將軍張遼回答非常精妙，利用了complex number入面的root of unity及DeMoivre's Theorem來回答。
收錄日期: 2021-04-25 15:58:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081119000051KK01225