S.4 MATH (函數與圖像) 急急急!! 20點

1.
若有圖，AC 應為直角三角形的斜邊，而 AB 垂直 BC。

(a)
AB = x cm

BC
= 周界 - AC - BC
= (55 - 30 - x) cm
= (30 - x) cm

因為 AB 垂直 BC，
所以，∆ABC 面積
= (1/2)ŸABŸBC
= (1/2)x(30-x) cm2
= [15x - (1/2)x2] cm2
= [-(1/2)x2 + 15x] cm2

(b)
∆ABC 面積
= [-(1/2)x2 + 15x] cm2
= -(1/2)(x2 - 30x) cm2
= [-(1/2)(x2 - 30x + 152) + (1/2)152] cm2
= [-(1/2)(x - 15)2 + 112.5] cm2
= [112.5 - (1/2)(x - 15)2] cm2

無論 x 是任何實數，-(1/2)(x - 15)2 ≤ 0
所以，112.5 - (1/2)(x - 15)2 ≤ 112.5
因此， ∆ABC 面積的最大面積 = 112.5 cm2

=====
2:
(a)
邊長 x cm 的正方形的周界 = 4x cm
另一正方形的周界 = (112 - 4x) cm
另一正方形面積 = [(112 - 4x)/4] cm = (28 - x) cm

兩個正方形面積之和
= [x2 + (28 - x)2] cm2
= (x2 + 784 - 56x + x2) cm2
= (2x2 - 56x + 784) cm2

(b)
兩個正方形面積之和
= (2x2 - 56x + 784) cm2
= [2(x2 - 28x) + 784] cm2
= [2(x2 - 28x + 142) - 2(14)2 + 784] cm2
= [2(x - 14)2 - 392 + 784] cm2
= [392 + 2(x - 14)2] cm2

因為無論 x 為任何實數值，2(x - 14)2 ≥ 0
所以，392 + 2(x - 14)2 ≥ 392
因此，兩個正方形面積之和的最小值 = 392 cm2
=

1a) BC= 周界 - AC - AB = 55 - 25 - x = 30 - x
由於<ABC係直角, 面積 = 1/2(AB)(BC) = 1/2(x)(30 - x) = (-1/2x^2 + 15x) cm^2
b) 最大面積,即係求 -1/2x^2 + 15x 既極大值:
代 x= -15/(2*-1/2) = 15, 最大面積 = 112.5 cm^2
2a) 剪成兩段, 其中一條長 4x,
另一條長(112 - 4x) cm, 形成的正方形邊長 (112 - 4x)/4 = (28 - x)cm
面積和 = x^2 + (28 - x)^2 = x^2 + 784 - 56x + x^2 = (2x^2 - 56x + 784) cm^2
b) 面積和的最小值, 即 2x^2 - 56x + 784 的最小值,
代 x = -(-56)/2*2 = 14, 最小面積和 = 392 cm^2