兩條數學迷語

1.)這個號碼必定是由1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的公倍數，
而由1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的最小公倍數是5x7x8x9=2520
由於2520這個號碼不能符合題目所說的"沒有重複數字"，加上又要被1-9整除，所以這個號碼必定是2520的倍數。
2520x1=2520
2520x2=5040
2520x3=7560
由於7560這個號碼符合題目所說的"沒有重複數字"，加上又能夠被1-9整除，所以這個號碼是7560。
7560能夠被1-9整除：
7560/1=7560
7560/2=3780
7560/3=2520
7560/4=1890
7560/5=1512
7560/6=1260
7560/7=1080
7560/8=945
7560/9=840

2.)共有101粒黑星，粒99白星。
以★★☆☆★☆為一個規律，這個規律共有6粒星，有3粒黑星，有3粒白星。
200/6=33餘2
由於這個規律頭2 粒是黑星，
所以：
黑星有：
33x3+2
=101粒
白星有：
333
=99粒

第一題答案：7560

如果號碼可以被8整除，那表示它可以同時被1, 2, 4整除；
如果號碼可以被9整除，那表示它可以同時被1, 3整除。

根據以上情況，我們首先只需剔除1,2,3,4，
把5,6,7,8,9一齊乘起來，
便會得出15,120。

由於號碼只有四位數，所以我們要把它用2整除：
15,120 / 2 = 7560

電話分機號碼是7560。



第二題答案：共有__101__粒黑星，__99__粒白星。

先找出排序，可看到是2黑2白1黑1白，然後又開始重覆...
那我們可以將6粒星組成一組。

如果用200粒整除，我們可以發現有33組是整齊的，但餘下2粒
200粒 / 6粒一組 = 33組... 餘2粒

由於每組有3粒黑星及白星，
所以我們肯定最少分別有99粒黑星及99粒白星。(33組 x 3)

餘下2粒，根據每組排序，首2粒是黑星，
故此我們便可知道，共有__101__粒黑星，__99__粒白星。

2. 星的規律是：★★☆☆★☆
二百粒星中有 33 組星，剩下兩粒
所以黑星 = 3 (每組 3 粒) x 33(組) + 2 (最後兩粒) = 101 粒

2008-11-19 01:17:32 補充：
白星 = 3 (每組 3 粒) x 33(組) = 99 粒

2008-11-19 01:36:47 補充：
將1 - 9化成連乘式：
1 x 2 x 3 x 2 x 2 x 5 x 6 x 7 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
LCM = 1 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2520

但數字重覆，所以找出 2520 的倍數

2520 x 2 = 5040 不合

2520 x 3 = 7560 Bingo

1). 2520
5040

2) 共有100粒黑星，100粒白星