Binomial Theorem

(1-2x)^8+(1-2x^2)^8
睇返第幾項會有x^6出現,其他野都可以忽略
(1-2x)^8 第6項會出 , (1-2x^2)^8 第3項會出

1.(1-2x)^8+(1-2x^2)^8
=8C6．(-1)^6(2x)^6 + 8C3．(-1)^3(2x^2)^3 +...........(寫少少就夠,其他...就ok)
=28．64x^6 - 56．8x^6 +......
=1344x^6 +......

the coefficient x^6 is 1344



2.教你一個方法,搵第r項專用
例(Ax^2 + Bx)^n
第r項表達式: nCr．(Ax^2)^(n-r) ．(Bx)^r

代返落條數度:(x^2- 3/x)^9
第r項表達式: 9Cr．(x^2)^9-r．(- 3/x)^r
之後因式分解
9Cr．(x^2)^9-r．(- 3/x)^r
= 9Cr ．x^18-2r．(-3)^r(1/x)^r
= 9Cr ．(-3)^r．x^18-3r

要搵x^6, 因此 18-3r = 6
r =4
得出.係第4項x^6會出現
表達式: 9Cr ．(-3)^r．x^18-3r 代晒r=6
得出 : 126．-81．x^18-12 = 10206x^6

the coefficient x^6 is 10206

2008-11-19 21:17:01 補充：
3.(1+ 1/x)^3 (1-2x)^8
用岩岩教你既方法
有兩個binomiall,我用a=r1 b=r2
表達式: [3Ca．(1/x)^a]．[ 8Cb．(-2x)^b]
= 3Cr．8Cr．-2^b．x^b-a

constant 姐係x^0
b-a=0
b=a
得出只要兩個項相同,就會有constant出現
(1+ 1/x)^3只有0,1,2,3項,

the constant term is 0,1,2,3

2008-11-19 21:21:26 補充：
太多字
第4條EMAIL比你

wow,bionomial, iremember studid in form 5.and i got a C in hkcee in 2004.