Taking square roots

x2 = 49
x2 – 49 = 0
x2 – 72 = 0
(x – 7)(x + 7) = 0
x – 7 = 0 ooro x + 7 = 0
x = 7 ooro x = -7

=====

x = √100
Since √100 = 10
Then x = 10

(√100 = 10 but -√100 = -10)
=

2008-11-07 10:55:32 補充：
(7)^2 = 49 and (-7)^2 = 49
Hence, when x^2 = 49, x = 7 or x = -7


√100 = +√100
Hence, √100 would never be negative.

2008-11-07 13:43:27 補充：
x = √100
x^2 =100
x = 10 or x = -10 (rejected)

Check the answer:

When x = 10:
L.S. = 10
R.S. = √100 = 10
L.S. = R.S.
Hence, 10 is the root of the equation.

What x = -10:
L.S. = -10
R.S. = √100 = 10
L.S. ≠ R.S.
Hence, -10 is not the root of the equation.

這是兩個不同問題，首先是平方數求根問題，

If x2 = 49
x = ± 7

這是容易明白，x 可正可負。跟著就是一般數求根問題。

x=√100
這條式已經説明x是一個正數 （x>0)。 This is an implied condition.

所以就算如你用的方法計算，最後也要選取正數。所以最後答案也只可以有一個解。負數不是答案。

如果R>0，咁R既開n次方就一定取正數。
就例如開方，一個數既開方一定係正數，
你可以當佢類似於先乘除後加減咁，係一個法則。

另外，另一個常見既例子就係sin^-1 (Arcsin)，
例如sin(nπ)=0，但係arcsin0=0，而唔會係π、2π等等。

凡係開偶數次方，又或者sin, cos既反函數，
都要留意出黎既數字係限制左係一個範圍。

呢個係 二次方 同 開方根 既問題,

一個數既二次方, 當佢係 正數 / 負數都好, 都會係一樣.
(即係 7^2 = 49, -7^2 = 49)

不過, 開方既時候, 喺數學上只係拎正數果一面.
即係 √49 = 7, 而唔會係 = -7

這是關乎到 function 的一個重要 rule:
一個 input 只可出一個 output, 但兩個不同 input 可出同一個 output
當 x^2 = 100 時, function 係 x^2
所以入 +10 或 -10 時都出 100, 可以接受
但 √100 時, 個 function 係 √x,
所以入 100 時只可出一個 output, 係 10