數學歸納法

現對上面#001既解答作一D簡單解釋，希望你明。

首先做數學歸納法，第一步就係「P(1)是對的」
所以就係要證明，當n=1既時候，n(n+1)(n+2)可被3整除。

之後要做既就係「假設P(k)是對的，則P(k+1)是對的」
即係如果k(k+1)(k+2)可以被3整除，
希望可以證明(k+1)(k+2)(k+3)都可以被3整除。

因為而家假設k(k+1)(k+2)可被3整除，
所以可以將k(k+1)(k+2)寫成3M，其中M係整數。

最後因為(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)，
而右方第一舊因為假設左佢係3M，故可被3整除，
而右方第二舊則明顯可被三整除。
於是左方可以被3整除，故P(k+1)是對的。

咁樣慢慢解釋你明唔明？希望你明啦！

如果你明既話，可以試下做
「證明 n(n+1)(n+2) 可被6整除」

設s(n)為命題
n(n+1)(n+2)能被3整除

考慮s(1)
1(1+1)(1+2)=6=3x2
所以s(1)成立

假設s(k)成立,即
k(k+1)(k+2)=3m , 其中m為自然數

考慮s(k+1)
(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2] = (k+1)(k+2)(k+3)
......................................= k(k+1)(k+2)+ 3(k+1)(k+2)
......................................=3m + 3(k+1)(k+2)
......................................=3[m + (k+1)(k+2)]
所以s(k+1)成立

根據數學歸納法的原理,對於所有自然n,s(n)都成立

設S(n)為命題。
“n(n+1)(n+2)能被3整數。”
當n=1,
1(1+1)(1+2)=2x3可被3整除。
所以S(1)成立。
假設對於所有正整數k,S(k)成立,
即k(k+1)(k+2)= 3A ,其中A為一整數。
當n=k+1,
左方= (k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
= (k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
= 3A +3(k+1)(k+2)
=3[A+(k+1)(k+2)]
=右方
所以,S(k+1)成立。
根據數學歸納法的原理,對於所有自然數n,命題S(n)都成立。

when n=1
1(1+1)(1+2)=6=3*2
so it is true for n=1.

Assume it is true for n=k , where k is a integer ,
i.e. (k)(k+1)(k+2)=3M ,where M is a integer.

Consider n=k+1
(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
=3[M+(k+1)(k+2)]

so it is true for n=k+1
By Mathematical induction , it is true for all positive integer n.