等差級數數學題? - Ans.fyi 參考答案

等差級數數學題?

[匿名]

2008-11-05 8:15 pm

9.某電影院內有座位25排,最後一排有座位122個,而前掛的座位數目均比後一排4個。請計算:

a)第一排有多少個座位?

b)哪一排座位是第4排座位的三倍?

c)整個電影院內有座位多少個?

d)若電影院內在後座加建座位4排,而每排座位數目遞增的原則不變。問共增加了多少個座位?

e)加建後的座位比原先増加了多少個百分比?

更新1:

等差公式: 等差級數第n項: T(n)=a+(n-1)d 等差級數首n項之和: S(n)=n/2(2a+(n-1)d) 或 S(n)=項數/2(首項+尾項)

回答 (1)

Uncle Michael

2008-11-05 8:53 pm

✔ 最佳答案

9.
以排數作為項數，每排座位的數目形成一個等差級數。

a)
d = 4

T(25) = 122
a + (25 – 1)x4 = 122
a + 96 = 122
a = 26

答：第一排有 26 個座位。

=====
b)
設第 m 排的座位是第 4 排的三倍。

a + (m – 1)d = 3[a + (4 – 1)d]
26 + (m – 1)x4 = 3[26 + 3 x 4]
26 + 4m – 4 = 114
4m = 92
m = 23

答：第 23 排的座位是第 4 排的三倍。

=====
c)
S(25)
= n[2a + (n-1)d]/2
= 25[2x26 + (25-1)x4]/2
= 1850

答：整個電影院有 1850 個座位。

=====
d)
加建後的排數 = 25 + 4 = 29

S(29)
= 29[2x26 + (29-1)x4]/2
= 2378

S(29) – S(25)
= 2378 - 1850
= 528

答：增加了 528 個座位。

=====
e)
座位比原先增加的百分比
= (528/1850) x 100%
= 28又(20/37)%
=

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