生成函數的練習題(老王的9人排列相似題)

👨🏻‍🏫 學術台數學

mathmanliu

2008-11-04 10:15 am

已知a(0)=1, a(n+1)=Σ C(n,i)a(i), i=0,1,... ,n
試求f(x)=Σa(n)x^n/n! , n=0,1,2,...

回答 (3)

[匿名]

2008-11-10 12:31 am

✔ 最佳答案

let f(x)=Σa(n)x^n/n!
then f(x)*e^x=(Σa(n)x^n/n!)(Σx^n/n!)
=Σ(ΣC(n,i)a(i))x^n/n!
=Σa(n+1)x^n/n!
=f'(x)
→ f(x)=e^(e^x)

參考: me

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mathmanliu

2008-11-12 2:30 am

yes!

2008-11-11 19:44:39 補充：
f'(x)=exp(x)*f(x) => f(x)= C*exp(e^x)
又f(0)=1 => C= 1/e
故 f(x)= exp(e^x - 1)

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2008-11-11 8:52 pm

應該是 e^(e^x - 1 ) 吧

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