因 式 分 解 ( 恆 等 式 )

因式分解
維基百科，自由的百科全書
跳轉到: 導航, 搜尋
因式分解，在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x2-4 可被因式分解為(x-2)(x+2)。

[編輯] 分解方法

[編輯] 公因數分解
在一個公式內把其公因子抽出，例子：

7a + 98ab
其中，7a是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：7a(1 + 14b)
51a4b7 + 24a3b2 + 75a5b5
其中，3a3b2是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：(3a3b2)(17ab5 + 8 + 25a2b3)

[編輯] 公式重組
透過公式重組，然後再抽出公因數，例子：

3a2b − 5ay + 12a3b2 − 20by
= (3a2b + 12a3b2) − (5y + 20aby)
= 3a2b(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab)
= (1 + 4ab)(3a2b − 5y)
15n2 + 2m − 3n − 10mn
= (15n − 3n) + (2m − 10mn)
= 3n(5n − 1) + 2m(1 − 5n)
= 3n(5n − 1) − 2m(5n − 1)
= (5n − 1)(3n − 2m)

[編輯] 兩個平方之和或兩個平方之差
（請參見平方差）

根據以上兩條恆等式，如原式符合以上條件，即可運用代用法直接分解。例如, 就可被分解為 。


[編輯] 兩個n次方數之和與差
兩個立方數之和

可分解為
兩個立方數之差

可分解為
兩個n次方數之差

an − bn = (a − b)(an − 1 + an − 2b + ...... + bn − 1)
兩個奇數次方數之和

an + bn = (a + b)(an − 1 − an − 2b + ...... + ( − 1)n − 1bn − 1)

[編輯] 一次因式檢驗法
一個整係數的一元多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0假如它有整係數因式px + q，且a,b互質，則以下兩條必成立：（逆敘述並不真）

p | an
q | a0
不過反過來說，即使當p | an和q | a0都成立時，整係數多項式px + q也不一定是整係數多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0的因式

另外一個看法是：

一個整係數的ｎ次多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0，若px − q是f(x)之因式，且a,b互質，則：（逆敘述並不真）

a − b | f(1)
a + b | f( − 1)

[編輯] 相關條目
因數分解
多項式
根
十字相乘
乘法公式

2008-11-02 14:45:37 補充：
有些顯示不了,上 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3#.E7.9B.B8.E9.97.9C.E6.A2.9D.E7.9B.AE 看

因式分解，在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x2-4 可被因式分解為(x-2)(x+2)。

目錄 [隱藏]
1 分解方法
1.1 公因數分解
1.1.1 公式重組
1.2 兩個平方之和或兩個平方之差
1.3 兩個n次方數之和與差
2 一次因式檢驗法
3 相關條目



[編輯] 分解方法

[編輯] 公因數分解
在一個公式內把其公因子抽出，例子：

7a + 98ab
其中，7a是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：7a(1 + 14b)
51a4b7 + 24a3b2 + 75a5b5
其中，3a3b2是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：(3a3b2)(17ab5 + 8 + 25a2b3)

[編輯] 公式重組
透過公式重組，然後再抽出公因數，例子：

3a2b − 5ay + 12a3b2 − 20by
= (3a2b + 12a3b2) − (5y + 20aby)
= 3a2b(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab)
= (1 + 4ab)(3a2b − 5y)
15n2 + 2m − 3n − 10mn
= (15n − 3n) + (2m − 10mn)
= 3n(5n − 1) + 2m(1 − 5n)
= 3n(5n − 1) − 2m(5n − 1)
= (5n − 1)(3n − 2m)

[編輯] 兩個平方之和或兩個平方之差
（請參見平方差）

根據以上兩條恆等式，如原式符合以上條件，即可運用代用法直接分解。例如, 就可被分解為 。


[編輯] 兩個n次方數之和與差
兩個立方數之和

可分解為
兩個立方數之差

可分解為
兩個n次方數之差

an − bn = (a − b)(an − 1 + an − 2b + ...... + bn − 1)
兩個奇數次方數之和

an + bn = (a + b)(an − 1 − an − 2b + ...... + ( − 1)n − 1bn − 1)

[編輯] 一次因式檢驗法
一個整係數的一元多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0假如它有整係數因式px + q，且a,b互質，則以下兩條必成立：（逆敘述並不真）

p | an
q | a0
不過反過來說，即使當p | an和q | a0都成立時，整係數多項式px + q也不一定是整係數多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0的因式

另外一個看法是：

一個整係數的ｎ次多項式anxn + an − 1xn − 1 + ......a1x + a0，若px − q是f(x)之因式，且a,b互質，則：（逆敘述並不真）

a − b | f(1)
a + b | f( − 1)

其實因式分解有好多種家!!但係你一定要記住尼條公式
*(a+b)(a-b)=a2--b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2

一定要記住尼條公式
俾幾條數先拉(由淺到深)仲有牙吾明add我([email protected])
(x+3)(x+3)

(3x-5)(3x+5)

(2h-7)2

(3h-k)2

4x+6

-18y3z4-2yz3

x(x+5)-3(x+5)

ac-ad+bc-bd

2ab+ac+14b+7c

a2+20a+100

t2-22ts+121s2

(2x-3y)(2x+3y)

-L(7m-2n)2

(3-rs)2

2a+6b+4

10(h-k)mn-6(h-k)mn3+12(h-k)m2n

6ac-bd-6ad+bc

p2r2+p2s2+q2s2+q2r2

b+a-aba2

7a2-6350a2+60ab+18b2

8x2-18y2-6x+9y

4x2-(4y2--4yz+z2)


*******(4x)2=14x2

我依家都有教呢課...
不過你冇例子...我好難教到你wo