數學科問題...........40分(急)

1 在 36 與 -12 之間插入 11 個數，使這 13 個數成等差數列，求：
a 公差。
b 插入的第 7 個數。



a) 設公差為r ,

36+ 12r = -12
12 r =-48
r= -4

所以公差為 -4

b) 插入的第 7 個數即數列的第8個數

T(8)= 36+ (-4)x7
= 8



2 已知一個等差數列的首項為 -101，第三項為 -97，則此數列從第幾項開始為正數 ?



設公差為r

-101 +2r = -97
r =2

此數列從第n項開始為正數

-101 + 2(n-1) >0
2(n-1) >101
2n>103
n>51.5

所以此數列從第52項開始為正數




3 求等差級數 5+8+11+.....................+65 的和。



首項=5
公差=8-5=3

5+8+11+.....................+65 的項數=(65-5)/3 +1
=21

所以
等差級數 5+8+11+.....................+65 的和
=21 (5+65)/2 =735



4 如果等差級數的第二項為 -8，末項為 -38，公差為 -2，求此級數的和。


首項= -8 -(-2)= -6

此級數的項數=[(-38)-(-6)]/(-2) +1 =17

此級數的和=[ (-6)+(-38)]/2 x 17
= -374




5 設一等差級數共有 8 項，已知其公差是 3，第四項是 7，求這級數的和是多少?


首項= 7-3x (3-1)= 1
第8項= 1 +3x7=22

這級數的和= (1+22)/2 x8
=92




6 如果一個等差數列首項是 16，公差是 4，求此數列第五項至第十五項的和。



此數列第五項至第十五項的和
=此數列至第十五項的和 -此數列至第四項的和
= 15/2 [2x16+(15-1)x4] - 4/2 [2x16+(4-1)x4]
=660-88
=572

7 如果一等差數列的首項為 72，末項為 6，和為 468，求此數列的項數及公差。


設此數列的項數為n
(72+5)*n/2 =468
n=12
公差x11+72=6
公差= -6

2008-11-01 12:02:34 補充：
5 設一等差級數共有 8 項，已知其公差是 3，第四項是 7，求這級數的和是多少?


首項= 7-3x (4-1)= -2
第8項= -2 +3x7=19

這級數的和= (-2+19)/2 x8
=68

１　：　３６　３２　２８　２４　２０　１６　１２　８　４　　　　　　０　－４　－８　－１２　　　　　　　　　
　　ａ＝４
第７項＝８

２　：　第２項數系－９９
　　　　即公差為　２
　　ａｎｓ　＝　第５２項　是正數

３　：　５＋８＋１１＋１４＋１７＋２０＋２３＋２６＋２９＋　　　　３２＋３５＋３８＋４１＋４４＋４７＋５０＋５３＋５　　　　６＋５９＋６２＋６５　＝　７３５

４　：　－８－１０－１２－１４－１６－１８－２０－２２－２　　　　４－２６－２８－３０－３２－３４－３６－３８　　　　　　　＝－３６８〕

５：　　－２＋１＋４＋７＋１０＋１３＋１６＋１９＝６８

６：　　３２＋３６＋４０＋４４＋４８＋５２＋５６＋６０＋６　　　　　４＋６８＋７２　＝５７２

７：　７２　６６　６０　５４　４８　４２　３６　３０　２４　　　１８　１２　６　
　　　項數有　１２個
　　　公差系　６

1a. 公差=(-12-36)/12=-4
1b. 插入的第 7 個數=36+(-4)*7=8
2. 公差=[(-97)-(-101)]/2=2
此數列從第n開始為正數
-101+2*(n-1)>0
n>51.5
=>數列從第52項開始為正數
3. 項數=(65-5)/3+1=21
5+8+11+.....................+65 =(5+65)*21/2=735
4. 第1項=-8-(-2)=-6
項數=((-38)-(-6))/(-2)+1=17
級數的和=(-6)+(-8)+...+(-38)=((-6)+(-38))*17/2=-374
5. 第1項=7-3*3=-2
第8項=7+4*3=19
級數的和=(-2+19)*8/2=68
6. 第五項=16+4*4=32
第十五項=16+14*4=72
第五項至第十五項的和=(32+72)*11/2=572
7. (72+6)*項數/2=468 => 項數=12
公差=(6-72)/11=-6