用配方法計一元二次方程

2x^2-x=15

2x^2-x-15=0


x=(-(-1) +-開方((-1)^2-4(2)(-15)))/2(2)

x=( 1 +-開方(1 120))/4


x=1 +-11/4

x=12/4 or -10/4

x=3 or -2.5






3x^2-x-4=0


x=(-(-1) -開方((-1)^2-4(3)(-4)))/2(3)


x=(1 -開方(1 48))/6

x=(1 -7)/6


x=8/6 or -6/6
x=4/3 or -1

已知(2,5)和(-1,11)是二次函數y=ax^2 bx 1的圖像上的兩點。
(2,0)和(-1,6)是二次函數y=ax^2 bx-4的圖像上的兩點。

(-b -開方(b^2-4a(-4)))/2a = 4
-b -開方(b^2 16a) = 8a
-開方(b^2 16a) = 8a b
b^2 16a=(8a b)^2
b^2 16a=64a^2 16ab b^2
16a=64a^2 16ab
a=4a^2 ab
1=4a b
b=1-4a

(2,-6)和(-1,0)是二次函數y=ax^2 bx-10的圖像上的兩點。
(-b -開方(b^2-4a(-10)))/2a = -1
-b -開方(b^2-4a(-10))= -2a
-開方(b^2-4a(-10))= -2a b
b^2-4a(-10)= (-2a b)^2
b^2 40a=4a^2-4ab b^2
40a=4a^2-4ab
10=a-b
b=a-10

so, 1-4a=a-10
5a=11
a=11/5
a=2.2

b=a-10
b=2.2-10
b=-7.8

求y的極大值和所對應x值

if x=無限，　y=無限

2x^2-x=15
x^2-x/2=7.5
(x-1/4)^2=7.5+(1/4)^2
(x-1/4)^2=7.5625
x-0.25=2.75 or x-0.25=-2.75
x=3 or x=-2.5

3x^2-x-4=0
x^2-x/3=4/3
(x-1/6)^2=4/3+(1/3)^2
(x-1/6)^2=13/9
x-1/6=√13/3 or x-1/6=-√13/3
x=(2√13-1)/6 or x=(1-2√13)/3


a) sub (2,5) and (-1,11)into the function.
5=4a+2b+1 and 11=a-b+1
a=4, b=-6
b) y=4x^2-6x+1
=4(x^2-3x/2)+1
=4(x-3/4)^2+1-4(3/4)^2
=4(x-3/4)^2-5/4
minimum value=-5/4, corresponding x=3/4
c) vertex: (3/4,-5/4) axis of symmetry: x=3/4