續生日概率題

首先, 基本資料已在 http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008051902660 提及, 因此我亦不在此重覆了.
在此, 我會設:
P1 = 400/146097, 即由 1 月 1 日至 12 月 31 日 (不包括 2 月 29 日) 的生日概率, 對一人而言.
P2 = 97/146097, 即 2 月 29 日的生日概率, 亦對一人而言.
為方便起見, 我會直接解 (c) 部, 然後將此答案應用於 (a) 及 (b) 部的條件當中.
與 http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008051902660 相同, 會有三個互斥事件可以引致 n 人於某年同一日慶祝生日:
所有人生日在同一天（不計年份），且均不是 2 月 29 日。

所有人生日均在 2 月 29 日。

所有人生日當中至少一人在 2 月 28 日，和一人在 2 月 29 日，而且當時的年份不是閏年。
(1):
均在 1 月 1 日 = P1n
直至 12 月 31 日 = P1n
所以總共 = 365 x P1n
(2) 概率 = P2n
(3) 1 人在 2 月 28 日, n - 1 人在 2 月 29 日, 概率 = nC1 x P1 x P2n-1, 因為此情況共有 nC1 個可能組合.
2 人在 2 月 28 日, n - 2 人在 2 月 29 日, 概率 = nC2 x P12 x P2n-2, 因為此情況共有 nC2 個可能組合.
如此推算, 直到最後一個為:
n - 1 人在 2 月 28 日, 1 人在 2 月 29 日, 概率 = nCn-1 x P1n-1 x P2, 因為此情況共有 nCn-1 個可能組合.
加上當時不是閏年的概率為 303/400
最後, 概率的總和為:
365 x P1n + P2n + (nC1 x P1 x P2n-1 + nC2 x P12 x P2n-2 + ... + nCn-1 x P1n-1 x P2) x 303/400
= 364 x P1n + (P1n + nC1 x P1 x P2n-1 + nC2 x P12 x P2n-2 + ... + nCn-1 x P1n-1 x P2 + P2n) x 303/400 + (P1n + P2n) x 97/400
= 364 x P1n + (P1 + P2)n x 303/400 + (P1n + P2n) x 97/400

= 364 x 400n/146097n + 497n/146097n x 303/400 + (400n + 97n)/146097n x 97/400
= 1/(400 x 146097n) x [364 x 400n+1 + 303 x 497n + 97 x (400n + 97n)]
因此, 對 (a) 部 n = 3 時, 概率為 7.5055 x 10-6.
對 (b) 部 n = 4 時, 概率為 2.0569 x 10-8.