中五等差和等比數列

x, y, z 成等差數列 (單位為 cm)

設 a 及 d (d > 0) 分別是該等差級數的第一項和公差。

x = a

y = a + d

z = a + 2d


該三角形的周界：

x + y + z = 42

a + (a + d) + (a + 2d) = 42

3a + 3d = 42

a + d = 14

a = 14 - d ...... (1)


該三角形是直角三角形，根據畢氏定律：

x2 + y2 = z2

a2 + (a + d)2 = (a + 2d)2

a2 + a2 + 2ad + d2 = a2 + 4ad + 4d2

a2 - 2ad - 3d2 = 0

(a - 3d)(a + d) = 0

a = 3d 或或或 a = -d (捨棄，因 a 和 d 均為正數)

a = 3d ...... (2)


(2) = (1)：

3d = 14 - d

4d = 14

d = 3.5


(2)：

a = 3(3.5)

a = 10.5


x = a = 10.5

y = a + d = 10.5 + 3.5 = 14

z = a + 2d = 10.5 + 2(3.5) = 17.5


答：三角形的邊長分別是 10.5 cm, 14 cm 和 17.5 cm。
=

x,y,z成等差數列,且是一個直角三角形.該直角三角形的周界為42cm,問三角形的邊長??要步驟

設差是d,
(x)+(x+d)+(x+2d)=42
3x+3d=42
x+d=14 --------- (1)

該三角形是直角三角形，根據畢氏定律，該式是
x²+(x+d)²=(x+2d)²
x²+x²+2xd+d²=x²+4xd+4d²
x²+x²+2xd+d²-2xd-d²-x²=x²+4xd+4d²-2xd-d²-x²
x²=2xd+3d²
x²-2xd-3d²=0
(x-3d)(x+d)=0

x=3d or -d -----------(2)
-d要捨棄，因三數皆是正數。
(2)代入(1)
x+d=14
4d=14
d=3.5

三角形的邊長分別是 10.5 cm, 14 cm 和 17.5 cm。