數學思考題 4

1) 設原有蘋果m個, 則橙為6m個. 又因為每天吃一個蘋果至吃完為止, 所以所吃的天數也為m天
則 4m 24=6m
得m=12, 所以原有蘋果12個

2) 甲今年的年齡為70歲, 乙的年齡為10歲;
過了2年後, 甲乙的年齡分別為72歲及12歲, 相差6倍;
再過3年後, 甲的年齡為75歲, 為乙的年齡15歲的5倍;
再經過5年, 甲的年齡為80歲, 是乙的年齡20歲的4倍;
再經過10年, 甲乙的年齡為相差3倍的90歲與30歲;
再過多30年, 甲與乙的年齡分別為相差2倍的120歲及60歲.
(用方程式計, 好煩複呀...)

2008-09-30 22:38:04 補充：
設甲為X, 乙為y, m,n,p,q,z分別為其後所經過的若干年
則 (1)x=7y
經過m年, x為6倍於Y: (2)x+m=6(y+m)
再經過n年, x為5倍於Y: (3)x+m+n=5(y+m+n)
再經過p年, x為4倍於Y: (4)x+m+n+p=4(y+m+n+p)
再經過q年, x為3倍於Y: (5)x+m+n+p+q=3(y+m+n+p+q)
再經過z年, x為2倍於Y: (6)x+m+n+p+q+z=2(y+n+p+q+z)

2008-09-30 22:38:15 補充：
(1)代入(2), 得出 7y+m=6(y+m)
=> y=5m, x=35m
將y=5m, x=35m代入(3), 得出n=3/2m
同樣將, y=5m, x=35m, n=3/2m代入(4), 得出p=5/2m
如此類推, 得出q=5m, z=15m
則m:n:p:q:z=1:3/2:5/2:5:15=2:3:5:10:15
所以若取整數, 則m最少為2年, x=10歲, y=70歲
n=3年, p=5年, q=10年, z=15年

1) 設原有蘋果m個, 則橙為6m個. 又因為每天吃一個蘋果至吃完為止, 所以所吃的天數也為m天
則 4m 24=6m
得m=12, 所以原有蘋果12個

2) 甲今年的年齡為70歲, 乙的年齡為10歲;
過了2年後, 甲乙的年齡分別為72歲及12歲, 相差6倍;
再過3年後, 甲的年齡為75歲, 為乙的年齡15歲的5倍;
再經過5年, 甲的年齡為80歲, 是乙的年齡20歲的4倍;
再經過10年, 甲乙的年齡為相差3倍的90歲與30歲;
再過多30年, 甲與乙的年齡分別為相差2倍的120歲及60歲.
(用方程式計, 好煩複呀...)

1) Let no. of apple = A
6A = 4A + 24
A = 12

3)
667=4x166.75 可見 4 隊有不同人數.
667=23x29 => 23人各種29棵 or 29人各種23棵

2) Let 甲 be X = 7Y
7Y+A = 6(Y+A) ....................=>Y=5A
....+B = 5(Y+A+B)................=>2Y=4A+4B.................=>Y=4B-A
....+C = 4(Y+A+B+C)............=>3Y=3A+3B+3C...........=>Y=3C-A-B
....+D = 3(Y+A+B+C+D).......=>4Y=2A+2B+2C+2D.....=>Y=2D-A-B-C
....+E = 2(Y+A+B+C+D+E)...=>5Y=A+B+C+D+E........=>Y=E-A-B-C-D
So,
5Y+1Y=2E...4Y+2Y=6D...3Y+3Y=12C...2Y+4Y=20B...Y+5Y=30A
=>3Y=15A=10B=6C=3D=E
=>At least Y=2x3x5=30
=>甲最少7x30=210歲.
嘩!

2008-09-30 17:58:08 補充：
Sorry, this is wrong:
=>At least Y=2x3x5=30

The correct one is:
=>At least E=2x3x5=30
and, at least Y=30/3=10
=>甲最少 X=7x10=70歲
or 140, 210, 280... (Any 70 倍數)

真係三人成虎!

1.)
假設蘋果為x
橙就是6x
假設日子為y
得出兩條公式
i. 6x-4y=24
ii.x-y=0
最後x=12
原有蘋果12個,橙72個

1) 蘋果有12個(如時間問題不能詳盡解答





3) 因為分成4隊 不一定是平均分成四隊
所以人數可以有差異

因23x29=667
所以可以是師生共有23人 每人種29棵樹
或 師生共有29人 每人種23棵樹