F.5 Maths - 軌跡

(a)求〇M的斜率。

OM斜率 = 0 - 3 / [0 - (-3)] = -1

(b)求AB的方程。

因為AB垂直於OM
所以
AB斜率(OM斜率) = -1
AB斜率 = -1 /(OM斜率)
AB斜率 = -1/ -1
AB斜率 = 1

利用點斜式

y - 3 / x - (-3) = 1
y - 3 = x + 3
x - y + 6 = 0

所以AB方程為 x - y + 6 = 0

c) C2是一個與C1有相同圓心的圓,且C2與AB相切,求C2的方程。

因為C2與AB相切,M是中點,所以C2與AB相切於M點
所以OM的長度便是 C2 的半徑。

利用公式

d = Aa + Bb + C / (A^2 + B^2)^1/2

其中 A,B為x及y的系數
而a及b為直線到一個點的坐標
d則是直線到一個點的長度

d = 1(0) + 1(0) + 6 / [1^2 + (-1)^2]^1/2
d = 6 / (2)^1/2

C2方程為
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = [6 / (2)^1/2]^2
x^2 + y^2 = 36 / 2
x^2 + y^2 = 18

(a) (0-3)/0-(-3) =-1

(b) (y-3)/(x+3) = -1
x+y=0

(c) i don't understand