Peut-on parler de segments parallèles ? Si oui, comment le définiriez-vous ?

Un segment est un morceau de droite. Ainsi si on devait parler de segment parallèle, je dirais qu'il s'agit de deux segments appartenant à deux droites parallèles.
reste à définir le cas particulier de deux segments appartenant à la même droite...
Au fait on parle bien de géométrie euclidienne ?

il suffit de montre que les droites porteuses de ces deux segments sont parallèles

OUI. Ce sont des segments dont les droites passant par ces segments sont parallèles entre elles.

Un segment est une portion de droite. Donc toutes caractéristiques applicables aux droites sont applicables aux segments.

Deux segments sont dits paralleles si les droites qui les portent sont paralleles..c.a.d. colineaires leurs supprts sont confondus ou stictement paralleles