有關於國中的數學題目

4-7+10-13+16-19.............+64
=4+(-7+10)+(-13+16)+(-19+22)............+(-61+64)
=4+3+3+3+3+3+.............+3
=4+3*10
=4+30
=34

2008-09-20 09:48:42 補充：
讓我解釋第4行3*10的10是怎麼來的
7/6=1...1
13/6=2...1
所以61/6=10...1

像這種題目 我通常會用一個雖然笨 卻很實用的方法

先把全部都看成＋的 在 - 兩倍的該減的
如果中途沒計算錯誤 通常成功率是100%喔

4-7+10-13+16-19...........+64 = ?
利用等差級數觀念計算
分成二式：
4＋10＋16＋……＋64
－7－13－19－……－61
第一式：
4＋10＋16……＋64
首項=4
末項=64
公差=第二項－首項=第三項－第二項=10－4=16－10=6
末項=首項＋(項數－1)*公差
64=4＋(項數－1)*6
64=4＋6項數－6
6項數=64＋2=66
項數=66/6=11
總和=(項數/2)*(首項＋末項)=(11/2)*(4＋64)=(11/2)*68=11*34=374
第二式：
－7－13－19－……－61
首項=－7
末項=－61
公差=第二項－首項=第三項－第二項=－13－(－7)=－19－(－13)
=－6
末項=首項＋(項數－1)*公差
－61=－7＋(項數－1)*(－6)
－61=－7－6項數＋6
6項數=61－1=60
項數=60/6=10
總和=(項數/2)*(首項＋末項)=(10/2)*[(－7)＋(－61)]
=5*(－68)
=－340

4－7＋10－13＋16－19...........＋64
=第一式總和＋第二式總和
=374＋(－340)
=374－340
=34

算式:

64-4=60

60/6=10

-3x10=-30

-30=64=34

說明:

64先減掉開頭的4,等於60

觀察 4...10...16... 所以是累加6

所以把60除以6,等於10

觀察 4-7...10-13...16-19... 都是-3

所以把-3乘以10,等於-30

-30加上最後的64,就等於34

2008-09-17 10:31:54 補充：
算式:

64-4=60

60/6=10

-3x10=-30

-30+64=34

2008-09-17 11:00:02 補充：
問1: 觀察 4...10...16... 所以是累加6 , 為啥要看成這樣

答: 那是為了要看出它變化的規律性

4+6=10 (加6)
10+6=16 (加6)
都是加6 <-- 它變化的規律性

60/6=10 <-- 這是為了算出總共有多少次


問2: 那麼 -7 -13 -19 只要是負數都不用理 , 是不是這意思

答: 不是這個意思 , 一樣要看出它變化的規律性

4-7=-3
10-13=-3
13-16=-3
都是-3 <-- 它變化的規律性

這是為了算出每次的增加或減少的值

所以把增減值(-3)乘以次數(10)就等於總增減值(-30)

2008-09-17 12:06:28 補充：
問: 我怎覺得二樓的大大算好複雜

答: 二樓的大大是用等差級數觀念的標準算法

所以稍複雜些,但是卻比較正統哦

我原本也想補充此種算法,不過有人PO了就算了

我上面的算法是另一種的快速算法

雖然過程不同,但是結果相同 ^^"