科學記數法

(1)log(22^22)=22log22
log20=log2+log10~1.3010,log24=3log2+log3~1.3801
依線性比例可求得log22~(1.3010+1.3801)/2=1.34455
故22log22~29.5801
因此log(22^22)=[log(22^22)-29]+29
其中0<[log(22^22)-29]<1,故1<10^[log(22^22)-29]<10
故22^22=10^[log(22^22)-29]*10^29----(答案)
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(2)log(23^21)=21log23
log22=~1.34455,log24~1.3801
依線性比例可求得log23~(1.34455+1.3801)/2=1.362325
故21log23~28.608825
因此log(23^21)=[log(23^21)-28]+28
其中0<[log(23^21)-28]<1,故1<10^[log(23^21)-28]<10
故23^21=10^[log(23^21)-28]*10^28----(答案)
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(3)log(24^20)=20log24
log24=3log2+log3~1.3801
故20log24~27.762
因此log(24^20)=[log(24^20)-27]+27
其中0<[log(24^20)-27]<1,故1<10^[log(24^20)-27]<10
故24^20=10^[log(24^20)-27]*10^27----(答案)
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(1)log(25^19)=19log25
log25=log100-2log2~1.398
故19log25~26.562
因此log(25^19)=[log(25^19)-26]+26
其中0<[log(25^19)-26]<1,故1<10^[log(25^19)-26]<10
故25^19=10^[log(25^19)-26]*10^26----(答案)
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2008-09-13 21:02:30 補充：
(2)(3)(4)是copy(1)打的,所以不知有沒有忘了修改的部份
另:我覺得思瑜大大應該會做此題,你們是不是懷疑他的答案
所以po問題來確認
又log(22^22)及log(23^21)的近似值不用擔心
因為很接近故線性比例所求的log22,log23誤差極小,即使乘了22或21也不影響它的估計
但如過是乘以1000就不敢說了

2008-09-13 21:04:46 補充：
我只用log2~0.3010及log3~0.4771來做(因為這是大家都很熟的)
若有查表,或計算機,則log22,log23便更精確

2008-09-14 18:46:06 補充：
會那麼說是阿伯看得起你(艾!全世界只有你叫我阿伯)
想不到未來式已變成進行式,年輕的阿伯要療傷ㄑ

蜉蝣阿伯: 思瑜又沒有回答這種問題過, 怎麼您會突然冒出這句話

~ 我覺得思瑜大大應該會做此題,你們是不是懷疑他的答案

慈悲人阿伯: 您連廣東話都跑出來了唷!