H.C.F AND L.C.M

HCF是最大公因數 , LCM是最小公倍數
因數可以用乘法來找 如6因數: 1X6 ,2X3,所以因數有1,2,3,6
1. 先找6的因數: 1,2,3,6 而 9的因數有:1,3,9
所以最大公因數是 3 (兩個同時有的最大的因數)
2. 10的因數有1,2,5,10 , 15因數有:1,3,5,15
所以最大公因數是5
LCM先找各數倍數 , 如8的倍數有:8,16,24,32,40....
3. 8倍數有:8,16,24,32,40,48.... , 10的倍數有:10,20,30,40,50...
所以最小公倍數是 40 (兩個數都有40這個數)
4. 18倍數有: 18,36,54,72,90,108,126....
24倍數有:24,48,72,96...
所以最小公倍數是 72
以上稱為列舉法
也可以用短除法找 HCF和LCM

H.C.F指的是「最大公因數」；L.C.M指的是「最小公倍數」。

要求６,９的H.C.F(最大公因數)嗎？
６＝1x6
　　2x３
所以1,2,３,6是６的因數。

再看
９＝1x9
　　３ｘ３
所以1,３,9是９的因數。

６與９的最大公因數便是找出兩者的相同而又最大的因數，答案便是3。


再看下一個例子，以找出１０及１５的H.C.F：
１０＝1x10
　　　2x５
所以１０的因數有1,2,５,10

１５＝1x15
　　　3x５
所以１５的因數有1,3,５,15

彼此的H.C.F便是５。

要求８與１０的L.C.M(最小公倍數)嗎？
８的倍數有8(8x1),16(8x2),24(8x3),32(8x4),４０(8x5),48(8x6)...
１０的倍數有10(10x1),20(10x2),30(10x3),４０(10x4),50(10x5)...
兩者的L.C.M便是40。

至於１８，２４的L.C.M:
１８的倍數有18(18x1),36(18x2),54(18x3),７２(18x4),90(18x5)...
２４的倍數則有24(24x1),48(24x2),７２(24x3),96(24x4)...
所以兩者的L.C.M會是72。

希望你明白每一個數字的因數的多寡是固定，而每一數字的倍數則可以是無限大。
所以求取兩個或以上數字的H.C.F是尋找彼此間共同最大的因數。
相反，求取兩個或以上數字的L.C.M是尋找彼此間最小的倍數。