數學解方程問題

a)
f(x) = 3x3 + ax2 + bx

由於 f(x) 除以 (x+1)(x-2) 的餘數為 3x - 2，
設餘數為 Q，則：
f(x) = (x+1)(x-2)Q + (3x-2)

f(-1) = (-1+1)(-1-2)Q + (3(-1)-2)
所以，f(-1) = -5

f(2) = (2+1)(2-2)Q + (3(2)-2)
所以，f(2) = 4

=====
b)
f(x) = 3x3 + ax2 + bx

f(-1) = -5
3(-1)3 + a(-1)2 + b(-1) = -5
-3 + a - b = -5
a - b = -2

f(2) = 4
3(2)3 + a(2)2 + b(2) = 4
24 + 4a + 2b = 4
4a + 2b = -20
2a + b = -10

因此，方程組為：
a - b = -2
2a + b = -10

======
c)
a - b = -2 ...... (1)
2a + b = -10 ...... (2)

(1)+(2):
3a = -12
a = -4

把 a = -4 代入 (1) 中：
(-4) - b = -2
b = -2

答：a = -4, b = -2
=

2008-09-10 02:15:20 補充：
打錯字，Q是商式。