證明
1+4+7+......+(3-2n)=1/2n(3n-1)
是對的
F4 A.Maths 數學歸納法 (急)
2008-09-09 3:04 am
回答 (9)
2008-09-09 3:47 am
✔ 最佳答案
for n=1 ,lhs=1
rhs=1/2(1)(3(1)-1)=1=lhs
the statement is true for n=1
assume 1+4+7+......+(3-2k)=1/2k(3k-1)
for n=k+1
1+4+7+......+(3-2k)+(3-2(k+1))
=1/2k(3k-1)+(3-2k-2)
=(3k-1)/2k+(1-2k)
=((3k-1)+2k(1-2k))/2k
=-(4k^2-5k+1)/2k
=-(4k-1)(k-1)/2k
=/rhs
the statement is not true for all natural numbers n.
2008-09-10 22:24:39 補充：
我想話 本身發問者條題目都好有問題LO
lhs=(3-2n)
for n=2
lhs=-1
咁你地話係唔係關發問者事?
參考: 我用左我的數學知識,希望幫到你。你可以試下代個2入去,結果都係=/
2008-09-12 3:14 pm
各位.
真係好對唔住,
我冇睇清楚佢講既野.......
今日我會再問多一題,比大家多一個個機會~~
2008-09-13 10:52:38 補充：
我係冇睇清楚佢話係=/
我先知果個係[唔等於 =/]
我以為佢打錯字..
真係好對唔住,
我冇睇清楚佢講既野.......
今日我會再問多一題,比大家多一個個機會~~
2008-09-13 10:52:38 補充：
我係冇睇清楚佢話係=/
我先知果個係[唔等於 =/]
我以為佢打錯字..
2008-09-11 6:38 am
我覺得完全無問題，係未你地數學知識有問題ar 努力讀多啲書啦 豆
2008-09-10 6:56 am
"何謂最佳答案?"
當台灣的知識友們叫我向他們介紹香港區的知識+ 之時, 我真係好猶豫是否應該讓他們到此一遊? 如此的答案也叫最佳, 比佢地睇到, 實笑到碌地兼令香港區知識+ 無地自容.
想學好的話去去台灣的奇摩知識+ 取經啦.
當台灣的知識友們叫我向他們介紹香港區的知識+ 之時, 我真係好猶豫是否應該讓他們到此一遊? 如此的答案也叫最佳, 比佢地睇到, 實笑到碌地兼令香港區知識+ 無地自容.
想學好的話去去台灣的奇摩知識+ 取經啦.
2008-09-10 2:34 am
1/2n(3n-1) 應該係 ( 1/2 ) * ( n ) * ( 3*n - 1 ) .....
最佳答案真係狗屁不通！
最佳答案真係狗屁不通！
2008-09-10 12:31 am
點樣為之「易明又簡單」??????????
點解右方會突然有個 -(4k-1)(k-1)/2k ?????
一睇就應知識是錯誤!!!
現在的知識+ 真是越來越多發問者胡亂選取最佳答案.........
2008-09-09 16:53:06 補充：
咁樣都叫是知識+的「知識交流」????
我睇是「自問自答」的平台吧!!!!!!
不然又點會選取一個不正確的做最佳????
2008-09-11 17:49:41 補充：
liyutat2005：我想問你如何「覺得完全無問題」???? 你應該解釋一下....
兩方不相等簡直是好有問題....
點解右方會突然有個 -(4k-1)(k-1)/2k ?????
一睇就應知識是錯誤!!!
現在的知識+ 真是越來越多發問者胡亂選取最佳答案.........
2008-09-09 16:53:06 補充：
咁樣都叫是知識+的「知識交流」????
我睇是「自問自答」的平台吧!!!!!!
不然又點會選取一個不正確的做最佳????
2008-09-11 17:49:41 補充：
liyutat2005：我想問你如何「覺得完全無問題」???? 你應該解釋一下....
兩方不相等簡直是好有問題....
2008-09-09 3:30 am
我唔識中文點寫... sorry
Let P(n) be the proposition of 1+4+7+......+(3-2n)=1/2*n(3n-1).
When n=1
LHS=(3-2*1)=1
RHS=1/2(1)(3*1-1)=1/2*1*2=1
LHS=RHS
P(n) is true for n=1.
Assume that P(n) is true for n=k.
i.e. 1+4+7+......+(3-2k)=1/2*k(3k-1), where k is a positive integer
Prove that P(n) is true for n=k+1
i.e. to prove 1+4+7+......+[3-2(k+1)]=1/2*(k+1)[3(k+1)-1]
LHS
=1+4+7+......+(3-2k)+[3-2(k+1)]
=1/2*k(3k-1)+[3-2(k+1)]
=1/2*k(3k-1)+3-2(k+1)
=1/2*(3k²-k)+3-2k-2
=3/2*k²-k/2+1-2k
=3/2*k²-5k/2+1
RHS
=1/2*(k+1)[3(k+1)-1]
=1/2*(k+1)(3k+2)
=1/2*(3k²+3k+2k+2)
=3/2*k²+5/2k+1
LHS=RHS
Hence P(n) is true for n=k+1
By mathematical induction, P(n) is true for (all positive integers).
希望幫到你
Let P(n) be the proposition of 1+4+7+......+(3-2n)=1/2*n(3n-1).
When n=1
LHS=(3-2*1)=1
RHS=1/2(1)(3*1-1)=1/2*1*2=1
LHS=RHS
P(n) is true for n=1.
Assume that P(n) is true for n=k.
i.e. 1+4+7+......+(3-2k)=1/2*k(3k-1), where k is a positive integer
Prove that P(n) is true for n=k+1
i.e. to prove 1+4+7+......+[3-2(k+1)]=1/2*(k+1)[3(k+1)-1]
LHS
=1+4+7+......+(3-2k)+[3-2(k+1)]
=1/2*k(3k-1)+[3-2(k+1)]
=1/2*k(3k-1)+3-2(k+1)
=1/2*(3k²-k)+3-2k-2
=3/2*k²-k/2+1-2k
=3/2*k²-5k/2+1
RHS
=1/2*(k+1)[3(k+1)-1]
=1/2*(k+1)(3k+2)
=1/2*(3k²+3k+2k+2)
=3/2*k²+5/2k+1
LHS=RHS
Hence P(n) is true for n=k+1
By mathematical induction, P(n) is true for (all positive integers).
希望幫到你
2008-09-09 3:25 am
Explanation as follows:
圖片參考：http://i238.photobucket.com/albums/ff245/chocolate328154/Maths459.jpg?t=1220873083
2008-09-09 10:42:58 補充：
我想講呢佢d steps 錯ka wor, 既然係錯ge點解係最佳先?!
有人自問自答lor......
2008-09-09 15:54:40 補充：
R.H.S. = ( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 3 - 1 )
= ( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 2 )
=/= -( 4k - 1 )( k -1 ) / 2k
唔好話我屈你啦, 兩邊都唔等, 又點叫[易明又簡單]?!
如果你prove到[( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 2 ) = -( 4k - 1 )( k - 1 ) / 2k]嘅
我絕對會輸得心服口服!!!
2008-09-10 23:04:04 補充：
liyutat2005嗰句說話應該同bennyowm123仲有kaittikool_1993講至啱
liyutat2005: 咁有問題你都可以話冇問題嘅 咁你自己數學知識係極有問題
似乎你都需要改善數學wor
再回應bennyowm123: 你既然覺得發問者題目有問題, 點解要跟佢錯呢? 為咗胡混一個最佳攞分, 到頭來誤人子弟咁又係咪值得高興呢?
2008-09-10 23:25:08 補充：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008041402702
喺以上問題中得知liyutat2005今年form 4
liyutat2005: 初學者未掌握係在所難免, 咁咪俾心機學lor, 扮[代表]仲咩姐?!
一個連自己本份都未做好嘅中四學生絕對冇資格去批評一個中六學生!!!
2008-09-12 16:31:02 補充：
你唔係話佢個答案好簡單易明嘅咩?! 既然係咁, 點解你又會冇睇清楚佢講既野呀?!
好明顯係前言不對後語!!!
由此得出一個結論: 事後孔明
圖片參考：http://i238.photobucket.com/albums/ff245/chocolate328154/Maths459.jpg?t=1220873083
2008-09-09 10:42:58 補充：
我想講呢佢d steps 錯ka wor, 既然係錯ge點解係最佳先?!
有人自問自答lor......
2008-09-09 15:54:40 補充：
R.H.S. = ( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 3 - 1 )
= ( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 2 )
=/= -( 4k - 1 )( k -1 ) / 2k
唔好話我屈你啦, 兩邊都唔等, 又點叫[易明又簡單]?!
如果你prove到[( 1 / 2 )( k + 1 )( 3k + 2 ) = -( 4k - 1 )( k - 1 ) / 2k]嘅
我絕對會輸得心服口服!!!
2008-09-10 23:04:04 補充：
liyutat2005嗰句說話應該同bennyowm123仲有kaittikool_1993講至啱
liyutat2005: 咁有問題你都可以話冇問題嘅 咁你自己數學知識係極有問題
似乎你都需要改善數學wor
再回應bennyowm123: 你既然覺得發問者題目有問題, 點解要跟佢錯呢? 為咗胡混一個最佳攞分, 到頭來誤人子弟咁又係咪值得高興呢?
2008-09-10 23:25:08 補充：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008041402702
喺以上問題中得知liyutat2005今年form 4
liyutat2005: 初學者未掌握係在所難免, 咁咪俾心機學lor, 扮[代表]仲咩姐?!
一個連自己本份都未做好嘅中四學生絕對冇資格去批評一個中六學生!!!
2008-09-12 16:31:02 補充：
你唔係話佢個答案好簡單易明嘅咩?! 既然係咁, 點解你又會冇睇清楚佢講既野呀?!
好明顯係前言不對後語!!!
由此得出一個結論: 事後孔明
參考: My Maths Knowledge
2008-09-09 3:05 am
證明
1+4+7+......+(3-2n)=1/2n(3n-1)
是對的
1+4+7+......+(3-2n)=1/2n(3n-1)
是對的
收錄日期: 2021-04-12 01:40:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080908000051KK01777