Unit Vector 是甚麼？

我相信你是明白一般數量單位的用途，例如一米，一公斤等等。它們是用來量度長度和重量的，可用作數量比較和運算等等。每種數量單位都在某種情況下有它的作用。譬如你不可以用公斤去量度長度。所以在向量幾何學里就有它自己的數量單位。

從另外一個角度看，上述這些數量單位都是量化的（scaler).沒有方向性。 Unit Vector 即單位向量就兼有方向性的。所以較適合在向量幾何學里應用。

書中說的 Unit Vector 是 a / |a|，這有兩個特性，第一有方向性，即是a的相同方向，第二是量值，即是一個單位。

假設a=i+j
i 是一個x-方向的單位向量（水平方向）
j 是一個y-方向的單位向量（垂直方向）
所以i 和 j 都是單位向量， 但它們的方向不同。
a 是一個向量，但它的量值不是一，而是sqrt(1+1) =sqrt(2). 所以如果要找它的單位向量， 就要對這個向量除以sqrt(2).
所以它的單位向量就是[1/sqrt(2)](i+j)

單位向量即是一量值為1的向量。
Unit Vector 定義為 a / |a|
設一向量x=i+j
根據定義,
|x|=√(1^2+1^2)=√2
所以x的單向位量
=(i+j)/√2
=[1/rt(2)](i+j)



2008-09-08 21:31:15 補充：
而x的單位向量量值為√[(1√2)^2+(1/√2)^2]=1