請問這幾題多項式範圍跟三角函數範圍的數學

1.設x^6+3x^5+6x^4+7x^3+6x^2+3x+1=(ax^2+bx+c)^3，則a+b+c=?
這一題是技巧題，不是硬幹題
就是把x用1代進去就可以得到答案

1+3+6+7+6+3+1=(a+b+c)^3
(a+b+c)^3=27
a+b+c=3

2.設兩多項式f(x)=ax^3+3x^2+cx+2，g(x)=x^3+bx^2+x+d，若f(1)=g(1)，f(2)=g(2)，f(3)=g(3)，f(4)=g(4)，a+b+c+d=?請說明原因

f(x)跟g(x)都是3次多項式，如果有4個以上的數代進去會相等，就表示就二個式子是全等的。(同理就是如果是n次多項式,只要n+1一個相等就表示全等。)所以不浪費時間，用比較係數法就可以知道答案。

a=1, b=3, c=1, d=2
a+b+c+d=1+3+1+2=7

3.f(x)=8x^3+4x^2-4x+5=a(2x-1)^3+b(2x-1)^2+c(2x-1)+d，a+b+c+d=?
請問為何這題使用連除法所的餘式由上至下為dcba?請說明原因
這一題也是技巧題，不是硬幹題

x用1代進去

8+4-4+5=a+b+c+d
a+b+c+d=13

至於綜合除法，你想每除一次(2x-1)，原來的式子的次方就少一次，比如a是不是除了3次才得到a,所以要還回去，就要乘3次。所以次序當然是倒著來。

這樣懂嗎?
(以下是綜合除法的做法。)
8+4-4+5|(1/2)
..+4+4+0
8+8+0|5(d)
4+4+0(因為前面是2x-1, 但1/2等於除2了，所以商要除2，這裡要小心。)
..+2+3
4+6|+3(c)
2+3(同理)
..+1
2|+4(b)
1(a)
a=1, b=4, c=3, d=5
a+b+c+d=1+4+3+5=13

4.某人在塔的正東側得塔頂仰角60度，南行6m後再測得塔頂仰角45度，塔高?


圖片參考：http://b.share.photo.xuite.net/regalia168/1b60e1d/2164719/102108206_l.jpg

x^2=(x/√3)^2+6^2
x^2=x^2/3+36
3x^2=x^2+36*3
2x^2=36*3
x^2=18*3
x=√54
x=3√6
x≒7.35m

不懂請問!

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1.設x^6+3x^5+6x^4+7x^3+6x^2+3x+1=(ax^2+bx+c)^3，則a+c+c+?
先求a與c
x^6一定是從(ax^2)^3而產生
所以a=1
1一定是從c^3而產生
所以c=1
接下來再選其中一個係數來求b
在下選擇5次方係數3
5次方的產生，是由(ax^2)^2與bx相乘而來
若不了解就請您把它展開
(ax^2+bx+c)^3展開後前二項為a^3*x^6+3a^2*b*x^5
所以3a^2*b=3,b=1
a+b+c=1+1+1=3
A:3

2.設兩多項式f(x)=ax^3+3x^2+cx+2，g(x)=x^3+bx^2+x+d，若f(1)=g(1)，f(2)=g(2)，f(3)=g(3)，f(4)=g(4)，a+b+c+d=?請說明原因
您可以一個一個慢慢代進去算，但是那會很痛苦
在下提供一個很快的辦法
假設h(x)=f(x)-g(x)
h(1)=f(1)-g(1)=0
h(2)=f(2)-g(2)=0
h(3)=f(3)-g(3)=0
h(4)=f(4)-g(4)=0
以上的結論暗示您，1,2,3,4都是h(x)的根
可是f(x)與g(x)皆為三次方程式，h(x)的次數必小於等於三
結論：h(x)必須是常數函數或零函數，以上推論才可能成立
h(x)=(ax^3+3x^2+cx+2)-(x^3+bx^2+x+d)
不論1,2,3,4代入皆得0，則h(x)=0
所以a-1=0,3-b=0,c-1=0,2-d=0
a=1,b=3,c=1,d=2
a+b+c+d=1+3+1+2=7
A:7

3.f(x)=8x^3+4x^2-4x+5=a(2x-1)^3+b(2x-1)^2+(2x-1)+d，a+b+c+d=?
請問為何這題使用連除法所的餘式由上至下為dcba?請說明原因
除第一次的時候，餘數等於f(1/2)，就是將等式右邊代1/2，結果就是d
再除一遍，就相當除二遍2x-1，
也相當於拿a(2x-1)^2+b(2x-1)+c去除以2x-1，得餘式c
除第三遍，相當於拿a(2x-1)+b去除以2x-1，得餘式b
除最後一遍，相當於拿a去除以2x-1，得餘式a
這並不好講的很徹底，還需要您多體會才能通

4.某人在塔的正東側得塔頂仰角60度，南行6m後再測得塔頂仰角45度，塔高?
請詳細說明解法
假設塔高h
一開始在正東測得仰角60度，表示人離塔h/tan60度(m)
後來向南走6(m)，仰角45度，表示人離塔h/tan45度
在地面上，h/tan60度,h/tan45度,6三邊形成一直角三角形
斜邊h/tan45度，二股h/tan60度與6
利用商高定理解得h=3根號6(m)
A:3根號6(m)
希望在下的回答對您有幫助~


2008-08-31 19:20:27 補充：
第一題有一個技巧性的做法

若方程式代1進去

1+3+6+7+6+3+1=(a+b+c)^3

27=(a+b+c)^3

a+b+c=3

這樣比剛才的方法快多了，也較好理解

2008-08-31 19:22:59 補充：
另外第三題也可仿照如上做法

把1代進去

事實上是因為代2x-1=1造成x=1

2008-08-31 23:55:31 補充：
抱歉現在很晚了，在下明天再補充

至於那張圖已經準備好了，在下想直接寄到您的信箱

PS.畫得有點醜，請見諒...

2008-09-01 07:25:00 補充：
在下再說明一次

除第一遍的時候

a(2x-1)^3+b(2x-1)^2+c(2x-1)+d=(2x-1)[a(2x-1)^2+b(2x-1)+c]+d

第一次的餘式是d沒有問題

第二次除的時候，相當於拿第一次的商再除一遍

a(2x-1)^2+b(2x-1)+c=(2x-1)[a(2x-1)+b)+c

魚式是c

第三次除相當拿第二次商再除一遍

a(2x-1)+b=(2x-1)(a)+b

餘式是b

第四次除的時候拿第三次的商來除

a=(2x-1)*0+a

餘式是a

若仍然不懂可再發問