思考題同奇趣題

1. 已知(x+a)(x-b)=x^2+x-c,其中a、b及c均是正整數。試寫出兩組a、b、c可能的值。並加以驗算。
(x+a)(x-b) = x^2 + (a-b)x - ab = x^2+x-c
a-b = 1 and ab = c
a = 3, b = 2, c = 6
a = 4, b = 3, c = 12

2. 己知b分之a-d分之c=12分之5,其中a、b、c及d均是正整數。試寫出兩組a、b、c及d可能的值。並加以驗算。
a/b - c/d = 5/12
(ad - bc)/(bd) = 5/12
ad - bc = 5 and bd = 12
b = 1, d = 12, a = 2, (2)(12) - (1)c = 5, c = 19
b = 3, d = 4, a = 5, (5)(4) - (3)c = 5, c = 5

3. 試寫出兩組解為x=3及y= -1的聯立二元一次方程。
(2)(3) + (4)(-1) = 2
(1)(3) + (3)(-1) = 0
2x + 4y = 2
x + 3y = 0
4. 試寫出兩個體積相等但大小不同的圓柱體的尺寸。並加以解說。
(pi)(r^2)(h) = (pi)(2^2)(1) = (pi)(1^2)(4)
半徑 = 2, 高 = 1
半徑 = 1, 高 = 4

5. 試解釋為何「AAA」不是全等三角形的條件,並舉出一生活實例作解說。
三邊為 3, 4, 5 既三角形
三邊為 6, 8, 10 既三角形
AAA, 但係不是全等, 只係相似
生活實例 : 繪圖既三角尺, 直角三角尺, 有大有細