[機率統計]這樣的骰子賭局公平麼?

(1) 對莊家有利
期望值: 3 x [ 1/6 x 1/6 x 1/6] + 2 x [ 1/6 x 1/6 x 5/6 x 3] + 1 x [ 1/6 x 5/6 x 5/6 x 3 ] - 1 x [ 5/6 x 5/6 x 5/6] = - 17/216

(2) 調整賠率:
- 出現兩個改為賠3倍, 出現三個改為賠5倍
或 - 只改出現三個為20倍

PS: 直覺想法, 如果全部每個號碼壓一個, 則當開出三個號碼不同時, (-6) + (3 + 3) = 0, 沒賠, 但有號碼重覆時, 就會賠錢;
(如開出二個號碼相同, (-6) + ((2+1) + 2(本金)) = -1 )
(如開出三個號碼相同, (-6) + (3 + 1(本金)) = -2 )
-1 x [ 1/6 x 1/6 x 5/6 x 3 ] + -2 x [ 1/6 x 1/6 x 1/6] = -17/216

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公平與否就看看他是否為零和遊戲(zero sum game)