maths question about polynomials, pls. teach me

Let f(x) = 2x3﹣25x2 + 67x + 40
f(5) = 2(5)3﹣25(5)2 + 67(5) + 40
f(5) = 0
So (x﹣5) is the factor of f(x).
By using the long division,
　　　　2x2﹣15x﹣8

　　　　__________________

x﹣5　/ 2x3﹣25x2 + 67x + 40
　　　　
　　　　2x3﹣10x2
　　　__________________

　　　　　　-15x2 + 67x

　　　　　　-15x2 + 75x
　　　　　__________________

　　　　　　　　 - 8x + 40

　　　　　　　　 - 8x + 40
　　　　　__________________
So f(x) = (x﹣5)(2x2﹣15x﹣8)
f(x) = (x﹣5)(2x + 1)(x﹣8)

2008-08-22 15:02:57 補充：
2x^3﹣25x^2 + 67x + 40 = (x﹣5)(2x + 1)(x﹣8)

2008-08-23 02:12:45 補充：
其實 f(-1/2)都是f(x)的因式
但比較難搵到
所以40的其中因式是5，你可以試試。

2008-08-23 17:35:12 補充：
根據因式定理(factor theorem)，
若x﹣a是f(x)的因式，則f(a) = 0，而a是一個整數

很清楚, 但我不明 f(x) 為何是 f(5), 請解釋下.