三角學的應用2

6.在下列各題中找出一滿足已知方程的銳角θ
(a)sinθ=cos53 o
θ = 90 – 53 = 37o

(b)tanθ=1/tan64 o
1/tan64 o = cot64 o
θ = 90 – 64 = 36 o

12在以下兩種情況中，以x和y表示sinθ和cosθ
(a)tanθ=y
正切函數等於對邊比鄰邊，因 tanθ=y，故可使對邊為 y，鄰邊為1，則用畢氏定理，斜邊為√(1+y2)，如下圖

圖片參考：http://hk.geocities.com/namen1997/p0032A.jpg

所以
sinθ = y /√(1+y2)
cosθ = 1 /√(1+y2)


(b)tanθ=x/y (對邊為 x，鄰邊為 y)
如下圖

圖片參考：http://hk.geocities.com/namen1997/p0032B.jpg

sinθ = x /√(x2+y2)
cosθ = y /√(x2+y2)

15.證明:
(b)1+tan2a=1/cos2a
1+tan2a = 1 + (sina/cosa)2
= 1 + sin2a/cos2a
= (cos2a + sin2a)/cos2a
= 1/cos2a