中三升中四數學問題!!

1)該容器的高度 = 半球體的半徑 + 直立圓柱體的高度
4.5 = (3/2) + 直立圓柱體的高度
直立圓柱體的高度 = 3m
該容器的容量
= 半球體的體積 + 直立圓柱體的體積
= (1 / 2)(4 / 3)(πr3) + πr2 h
= (2 / 3)(πr3) + πr2 h
= (2 / 3)(π)(1.53) + (π)(1.5)2(3)
= 9πm3

2)半球體的體積 = (2 / 3)(πr3) = (2 / 3)(π)(43) = 128π / 3cm3
圓錐體的體積 = 128π / 3cm3
圓錐體的體積 = (1 / 3)(πr2 h)
128π / 3= (1 / 3)(π)(4)2 (h)
128π / 3π = (16 / 3)(h)
128 / 3 = (16 / 3)(h)
h = 8cm
圓錐體的高是8cm
利用畢氏定理，斜高(l) = √(82 + 42) = 4√5cm
該立體的表面面積
= 半球體的表面面積 + 圓錐體的曲面面積
= 2πr2 + πrl
= 2π(4)2 + π(4)(4√5)
= 212.9cm2

3)設h為水位上升的高度

水位上升的體積 = 8個金屬球的體積

πr2h = 4/3 X πr3X8

π(62) X h = 4/3 X π(1)3X8

36πh = 32π / 3

h = 32π/108π

h = 0.296
∴水位上升了0.296cm

4)AB = √[(-3﹣2)2 + (-6﹣0)2] = √61單位
BC = √[(-1﹣2)2 + (4﹣0)2] = 5單位
AC = √[(-3 + 1)2 + (-6﹣4)2] = √104單位
三角形周界 = √61 + 5 + √104 = 23.0單位(三位有效數字)

5)通過P(2,3)和Q(-3,5)兩點的直線之方程：
(y﹣3) / (x﹣2) = (5﹣3) / (-3﹣2)
(y﹣3) / (x﹣2) = 2 / -5
-5(y﹣3) = 2(x﹣2)
-5y + 15 = 2x﹣4
2x + 5y﹣19 = 0
將R(7,1)代入方程，
L.H.S.
= 2(7) + 5(1)﹣19
= 0
= R.H.S.
所以通過P(2,3)和Q(-3,5)兩点的直線也通過R(7,1)

1.
半球體體積+直立圓柱體體積
[1/2(4兀1.5^2)+1/3(兀1.5^2)(4.5-1.5)]m3
=[4.5兀+2.25兀]m3
=6.75兀m3//

2.
半球體體積
=[1/2(4兀4^2)]cm3
=32兀cm3
因半球體體積=圓錐體體積
所以圓錐體體積=32兀cm3
圓錐體的高
=[32兀開方3]cm
=4.65cm(3.sig.fig.)
立體的表面面積
=[32兀開方2]cm2
=10.0cm2(3.sig.fig.)