華羅庚15歲那年,從金壇縣初中畢業,到了上海中華職業中學讀書。由於家裡窮,交不起飯費,只讀了一年就讀不下去了。當時和他一起唸書的,許多是有錢人家的子弟,他們見華羅庚沒錢交飯費,就譏笑他是「魯蛋」。「魯蛋」也就是窮光蛋。
華羅庚失學以後,只好回到家鄉,在父親的小雜貨店裡充當記帳員,幫著做買賣。但是,他沒有和書本斷絕來往,他被數學迷住了。他到處托人借來一本《大代數》、一本《解析幾何》和一本只有50頁的《微積分》。人們經常看見華羅庚坐在櫃臺後面,一邊放著算盤,另一邊放著數學書,臉雖然朝著外面,眼睛卻一直盯著書。有時顧客來買東西,他心裡只想著數學,人家問東他答西,常常答非所問,於是就又被安了一個外號「羅呆子」。
晚上,店鋪關門了,他抓住這空閑時間學習到深夜。華羅庚的父親看兒子向著了魔似的看書,可拿過書來一看,又看不懂。勸說兒子要把心用在買賣上,可是勸說不起作用。父親一氣之下,奪過兒子手中的書,要扔進火爐裡。幸虧母親給搶了下來,才沒有把書燒掉。
華羅庚18歲時,他的初中老師王維克當上了金壇縣初級中學的校長。王校長喜歡華羅庚的聰明好學,就叫他到學校當了會計兼事務。他離開了父親的雜貨店,就可以專心研究數學了。
華羅庚剛踏上了數學的殿堂,不幸染上了傷寒病,病情嚴重。最後,雖然從死神的手掌中掙脫出來,但是左腿骨彎曲變形,落了個終生殘疾。這時候,他曾投稿《科學》雜誌批評蘇家駒教授寫的《蘇家駒之代數的五次方程式解決不能成立之理由》刊登出來,這篇文章改變了華羅庚往後的道路。
華羅庚在《科學》雜誌上發表的論文,被當時清華大學學院院長熊慶來發現了。熊教授看到華羅庚的文章觀點精準,層次清楚,說理明白,很是欣賞。經多方打聽,才知道他是江蘇金壇一位失學的青年。熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章十分佩服,覺得這樣的青年經過系統培養,一定能成為大數學家。熊教授寫信給華羅庚,請他到清華大學來。華羅庚被熊教授一顆赤誠的心所感動,借了錢啟程北上。
華羅庚只用了一年半的時間就學完了數學系的各部課程;花了四個月字學英語,就能閱讀英文數學文獻。他用英文寫了三篇論文,寄到國外,全部發表了。清華大學教授會議決定,破格提升只有中學學歷的華羅庚作教員,他登上了大學講壇。
1936年,他到英國劍橋大學深造,他解決了『塔內問題』,被譽為『華氏定理』。有人勸他應該繼續取得博士學位,可是取得博士學位要花7年的時間。華羅庚說:『學位於我如浮雲。』
1938年回國,當時正值正值日本侵略者向我國發動全面戰爭,中國大片國土被佔。華羅庚到了昆明,在西南聯大任教授。
當時的教授非常窮。華羅庚講過一個笑話:一位小偷跟在一位教授後面,想偷教授的東西。教授發現了,回頭對小偷直率地說,我是教授。小偷一聽,扭頭就走,因為小偷知道教授身上沒錢。「教授教授,越教越瘦!」
抗日時期,昆明生活很苦。華羅庚住在城外的小村裡,他住樓上,樓下是豬圈、牛棚,蚊蟲亂飛,老鼠亂跑。牛靠在柱子上抓癢,蹬得整作小樓都在搖動。在這種艱困的條件下,華羅庚用了三年時間寫了具著《堆壘素數論》。
1946年,華羅庚應美國著名學家魏爾教授邀請,去美國伊利諾大學任教,被該大學聘為終身教授。1950年,為了回報祖國,他放棄美國優渥的生活條件,回到北京大學任教。從1956年起,在農工業生產中積極推廣優選法,親自帶隊跑遍全國二十幾個省市,取得很大的成績。
1985年,幾經心肌梗塞的華羅庚教授,不顧70多歲高齡,東渡日本講學。由於勞累過度,他倒在講壇上,再也沒起來。