簡單數學 請急救白癡

Q1、5A、5B和5C三班學生參加一個問答比賽。每班派三名代表解答10條問題，每條都要作答，任何一名代表能答對一題便得10分，答錯沒有分。對於每條問題，5C班的三位代表各自答對的概率分別是0.6、0.8和 0.75。
(a)對於每條問題，求5C班的代表能答對的概率。（詳列解答過程）

a)
方法一:

我設a,b,c答對的概率分別是0.6、0.8和 0.75。


5C班的代表能答對的概率-----答對有7個可能性 *至少一人答對也能得分

1．0.6x(1-0.8)x(1-0.75)=0.03 <---只有a答對
2．0.8x(1-0.6)x(1-0.75)=0.08 <---只有b答對
3．0.75x(1-0.6)x(1-0.8)=0.06 <---只有c答對
4．0.6x0.8x(1-0.75)=0.12 <---有a,b答對
5．0.6x0.75x(1-0.8)=0.09 <---有a,c答對
6．0.8x0.75x(1-0.6)=0.24 <---有b,c答對
7．0.6x0.8x0.75=0.36 <---a,b,c也答對

5C班的代表能答對的概率
=7個可能性相加
=0.03+0.08+0.06+0.12+0.09+0.24+0.36
=0.98

方法二:

1-5C班的代表能答<錯>的概率=5C班的代表能答<對>的概率

5C班的代表能答<錯>的概率----只有一個可能性

(1-0.6)x(1-0.8)x(1-0.75)=0.02 <---三人也答錯

5C班的代表能答<對>的概率
=1-0.02
=0.98




(b)已知5A和5B班在解答完問題后分別獲得80分和60分，求5C班能勝出的概率。（詳列解答過程）

b)5C班要勝出，就最少要答對9題----有10個可能性

1．0.02x0.98^9=0.016674955 <--只有第1條問題答錯
2．0.98x0.02x0.98^8=0.016674955 <--只有第2條問題答錯
3．0.98^2x0.02x0.98^7=0.016674955 <--只有第3條問題答錯
4．0.98^3x0.02x0.98^6=0.016674955 <--只有第4條問題答錯
5．0.98^4x0.02x0.98^5=0.016674955 <--只有第5條問題答錯
6．0.98^5x0.02x0.98^4=0.016674955 <--只有第6條問題答錯
7．0.98^6x0.02x0.98^3=0.016674955 <--只有第7條問題答錯
8．0.98^7x0.02x0.98^2=0.016674955 <--只有第8條問題答錯
9．0.98^8x0.02x0.98=0.016674955 <--只有第9條問題答錯
10．0.98^9x0.02=0.016674955 <--只有第10條問題答錯

5C班能勝出的概率
=10個可能性相加
=0.016674955 x10
=0.16674955





Q2、在某遊戲中，兩名對手A和B輪流投擲一枚骰子。最先擲得6的便可勝出。若A先投擲骰子，求下列事件的概率。

1 A擲第一次便勝出。

冇理由唔識掛?
answer:
=1/6

2 A要擲第二次才勝出。*唔肯定呢條自己計得岩唔岩

answer:
(5/6)x(5/6)x(1/6) <--第一個5/6係A在第一次擲的失敗率,第二個5/6係B第一次擲的失敗率
=25/216


3 A勝出。（詳列解答過程）

冇講A第幾次擲

4 B勝出。（詳列解答過程）

冇講B第幾次擲

good job.... that's right...

Just some supplement to the answers:

(1b)
Pr[5C wins]
= Pr[only 9 correct]+ Pr[all correct]
=10x(0.98^9)x(1-0.98)+(0.98)^10
=0.9838

(2c)
Pr[A wins]
=(1/6)+ (1/6)x(5/6)^2+ (1/6)x(5/6)^4 ...
=(1/6) x [1+ (5/6)^2+ (5/6)^4 ... ]
=[1/6] x 1/[1- (5/6)^2]
=6/11

(2d)
Pr[B wins] = 1 - Pr[A wins] = 5/11