奧數(要步驟)

一個四位數的數碼由四個非零的偶數碼組成，它是一個偶數碼組成的數的平方，這四位數是?
4624/ 8464。
推算：
- 它是個四位數，開方後是322~992
- 它是個四位偶數，千位只可是4、6、8開方後是(45~54，64~70，78~83，90~94)的偶數
十位相同公式：(ab2) >>>>> 10a(10a+2b)+b2(a為十位數字，b為個位數字)
例：31x31 = 10x3(10x3+2x1)+12=30x32+1=961
- ∵42=16，62=36∴開方後尾數只考慮2或8
48，52，68，78，82，92
48x48 = 2304
52x52=2704
68x68=4624
78x78=6084
82x82=6724
92x92=8464

一個四位數的範圍只限於32^2 至 99^2 之間, 但問題中的四位數是一個偶數碼組成的數的平方,所以可能性只有 42, 44, 46, 48, 62, 64, 66, 68, 82, 84, 86, 88的平方.

而在這12個數中, 能夠達成"一個四位數的數碼由四個非零的偶數碼組成"這個條件的只有68. 因為68^2 = 4624

Therefore,這四位數是4624