點解科赫曲線的長度是無限大??

科 赫 曲 線 有 一 個 很 特 別 的 性 質 ， 就 是 周 長 為 無 限 大 ， 但 所 圍 的 面 積 卻 是 有 限 。 周 長 無 限 大 的 性 質 可 很 快 的 看 出 來 ， 因 為 對 正 三 角 形 每 邊 所 做 的 步 驟 都 相 同 ， 只 須 考 慮 其 中 一 邊 的 情 況 即 可 。 若 原 本 的 正 三 角 形 的 邊 長 為 1 ， 則 經 過 一 個 製 作 步 驟 之 後 ， 一 邊 的 長 度 變 成 4 / 3 ， 而 原 來 的 線 段 變 成 四 個 小 線 段 。 再 對 此 四 個 小 線 段 作 一 次 製 作 步 驟 ， 則 每 一 個 新 的 邊 皆 是 原 來 邊 的 4 / 3 倍 長 ， 故 其 總 長 為
圖片參考：http://www.math.ied.edu.hk/ITProj2003/Module_4/Photo/e20.jpg
， 故 當 n 趨 近無 窮 大 時 ， 其 邊 長 亦 會 趨 近 無 窮 大 。
至 於 科 赫 曲 線 所 圍 的 面 積 ， 我 們 可 以 透 過 觀 察 圖 形 的 變 化 去 計 算 。 假 設 開 始 時 的 三 角 形 之 邊 長 仍 為 1 。 完 成 了 第 一 次 製 作 步 驟 後 ， 增 加 了 一 個 正 三 角 形 ， 其 邊 長 為 1 / 3 ， 面 積 為
圖片參考：http://www.math.ied.edu.hk/ITProj2003/Module_4/Photo/e28.jpg
， 恰 好 是 最 初 的 三 角 形 面 積 的 8 / 5 倍 。

科赫曲線=!?