✔ 最佳答案
1.
3π/2小於θ小於2π，可見θ為第四象限角
則sinθ小於0，cosθ大於0
sinθ+cosθ=1/5...(1)
且sin^2θ+cos^2θ=1...(2)
將(1)平方
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
sinθ=-12/25cosθ
代回(1)
-12/25cosθ +cosθ=1/5
稍做整理
25cos^2θ -5cosθ -12=0
(5cosθ+3)(5cosθ-4)=0
因為cosθ大於0，故選擇正的那一根4/5當作答案
2.
因為ABCD是圓內接四邊形，角BAD+角BCD=180度
假設BD邊長=x
利用餘弦定理
cos角BAD=(1^2+4^2-x^2)/(2*1*4)
cos角BCD=(2^2+3^2-x^2)/(2*2*3)
cos角BCD=cos(180度-角BAD)=-cos角BAD
-cos角BAD=cos角BCD=(2^2+3^2-x^2)/(2*2*3)
可得等式
-[(1^2+4^2-x^2)/(2*1*4)]=(2^2+3^2-x^2)/(2*2*3)
解得x=(根號77)/(根號5)
3.
既然2+根號3為方程式一根，就以它來還原整個方程式
x=2+根號3
x-2=根號3
x^2-4x+4=3
x^2-4x+1=0
係數比對後可得知，tanθ+cotθ=4
cotθ=1/tanθ
則tanθ+(1/tanθ)=4
tan^2θ-4tanθ+1=0
利用公式解，tanθ=2加減根號3
因為0小於θ小於π/4，tanθ小於1
故答案選擇小於1的那一根2-根號3
4.
從餘弦定理可知，AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos角C
將題目數字代入，得AB=1000根號7
再一次餘弦定理，cos角A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
則cos角A=2/根號7
您的題目應該有給三角函數表吧，按照您的答案在下只能說角A大概接近41度
5.
π/2<x<π，因此x為第二象限角
(1)
sin^2 x +cos^2 x=1
則cos^2 x=正負4/5
因x是第二象限角，cosx小於零
故此答案錯誤
(2)
tanx=(sinx)/(cosx)=(3/5)/(-4/5)=-3/4
故此答案錯誤
(3)
在下懷疑您少打一些字，整個選項應為cotx=-4/3
cotx=1/tanx=1/(-3/4)=-4/3
故此答案正確
(4)
secx=1/cosx=1/(-4/5)=-5/4
故此答案正確
(5)
您可能打錯字了，選項是cscx=5/3
cscx=1/sinx=1/(3/5)=5/3
故此答案正確
6.
請您先依照題意把圖畫出來
過C畫出AB邊上的高，交AB於H點
假設CH=h,AH=m,BH=n
m+n=AB距離=6
h/m=tanBAC=8/9
h/n=tanABC=8/3
解得h=4,m=9/2,n=3/2
由圖上可看出，原點O與H的距離為9/2 -4=5/2
故C點座標為(-5/2,4)
題目所求CD距離=根號(5^2+12^2)=13
7.
先將BC中點標示為M
因ABC為等腰直角三角形，為方便計算，假設BM=CM=AM=1
BP=CQ=2/3
則tanPAM=1/3
角PAM=角PAQ/2
利用tan和角公式
tan(角PAM+角PAM)=(tanPAM +tanPAM)/(1-tanPAM *tanPAM)
tan(角PAM+角PAM)=3/4
tanPAQ=3/4
8.
兩次於弦定理，在下鎖定角B
cosB=(BA^2+BC^2-AC^2)/(2*BA*BC)
將題目數字代入，得cosB=1/2
假設AD=x
cosB=(BA^2+BD^2-x^2)/(2*BA*BD)
解得x=7
事實上算到cosB=1/2就可知三角形BAD為正三角形
BA=BD=AD=7
在下鮮寫到這，之後會漸漸補上去
2008-08-06 00:07:28 補充：
9.
將參數式換回方程式
x=-1+2t
y=1+3t
3x-2y=-5
2y=3x+5
y=3x/2 +5/2
直線斜率3/2，同時斜率又可代表tanθ'
(θ'是與x軸夾角)
sin^2 θ' +cos^2 θ' =1，sinθ' /cosθ'=3/2
sinθ'=3cosθ' /2
9cos^2θ' /4 +cos^2θ'=1
13cos^2θ' /4=1
cos^2θ'=4/13
cosθ'=正負2/根號13
因為θ'為第一象限角，故cosθ'取2/根號13
因為θ+θ'=90度，cosθ'=sinθ
所以sinθ=2/根號13
(或2根號13 /13)
2008-08-06 18:47:10 補充：
10.
利用正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2r(r為外接圓半徑)
2/sinB=(根號6 +根號2)/sin105度
(根號6+根號2)/sin105度=4
[sin105度=(根號6+根號2)/4]
2/sinB=4,sinB=1/2,角B=30度或150度
因為三角形中已有一鈍角，所以角B=30度
角C=180度-角A-角B=45度
AB/sin45度=4,AB=2根號2
[sin45度=1/根號2]
2008-08-06 19:46:26 補充：
11.
將半圓弧畫出，在圓弧上依序為A,P1,P2,P3,...,P179,B
請連接三角形AP1B與AP179B
兩三角形共用AB邊
角AP1B與角AP179B皆對到半個圓周，故兩角皆為90度
因為弧AP1=弧P179B，角ABP1=角BAP179
三角形ABP1與三角形BAP179成AAS全等
故AP179=BP1
則2^2=AP1^2+BP1^2=AP1^2+AP179^2
2008-08-06 19:55:25 補充：
同理，2^2=AP2^2+BP2^2=AP2^2+AP178^2
則AP1^2+AP179^2+AP2^2+AP178^2+AP3^2+AP177^2+...+AP89^2+AP91^2
=4*89
=356
剩下AP90^2=根號(1^2+1^2)=根號2
AP90^2=2
總共356+2=358
2008-08-06 19:59:05 補充：
12.
把漁船前後位置與O點相對未置畫出來
假設9:50漁船在點A，10:10漁船在點B
則角AOB=70+50=120度，且OA=2,OB=1
則漁船航行距離AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos120度
AB^2=5-4*(-1/2)
AB=根號7
從9:50到10:10共經過20分鐘，就是1/3小時
故時速=距離/小時=根號7/(1/3)=3根號7
最近距離就是AB上的高
三角形面積=(2*1*sin120度)/2=根號3 /2
假設高長h
根號7 *h/2=根號3 /2
h=根號3 /根號7=根號21 /7
2008-08-06 20:13:03 補充：
13.
先利用根與係數關係
sinθ+cosθ=-p/2,sinθcosθ=q/2
p=-2(sinθ+cosθ),q=2sinθcosθ
代入判別式
p^2-8q=4(sinθ+cosθ)^2-16sinθcosθ
=4(1+2sinθcosθ)-16sinθcosθ
=4+8sinθcosθ-16sinθcosθ
=4-8sinθcosθ
換句話說只要得到sinθcosθ就可解開此題
已知sinθ-cosθ=1/根號3
(sinθ-cosθ)^2=1/3
1-2sinθcosθ=1/3
2sinθcosθ=2/3
sinθcosθ=1/3
則4-8sinθcosθ=4-(8/3)=4/3
2008-08-07 07:30:16 補充：
14.
先求sinA,sinB
8x^2-(4根號3)x+1=0
用公式解
x=(根號3 加減1)/4
因為sinA小於sinB，sinA=(根號3 -1)/4，sinB=(根號3 +1)/4
BC的對角為A
利用政弦定理，BC/sinA=2r(r為外接圓半徑)
4/(根號3 -1)=2r
r=根號3 +1
2008-08-07 18:42:31 補充：
15.
(1)
已知兩邊夾一角，可直接使用公式
三角形ABD面積=AB*BD*sinABD /2
其中AB=6,BD=2根號3,角ABD=60/2=30度
6*2根號3 *sin30度 /2=3根號3
(2)
繼續使用剛才的面積公式，先求BC後再算AC
假設BC=x
三角形BCD面積=BD*BC*sinDBC /2
2根號3 *x*sin30度 /2=根號3 x/2
整個三角形ABC面積=AB*AC*sinABC /2
6*x*sin60度 /2=3根號3 x/2
三角形ABC=三角形ABD+三角形BCD
3根號3 x/2=3根號3 +(根號3 x/2)
x=3
2008-08-07 18:42:43 補充：
利用餘弦定理算AC
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC
AC^2=36+9-36cos60度=27
AC=3根號3
(3)
直接把剛才的數字代入面積公式即可
三角形ABC面積
=AB*BC*sinABC /2
=9根號3 /2
2008-08-07 19:20:30 補充：
16.
本題也可用上一題的面積公式解開
三角形ACD面積=AC*CD*sinACD
AC=4,CD=BC=5,剩下sinACD
角ACD=角ACB+角BCD=角ACB+90度
sinACB=3/5,cosACB=4/5
sinACB+90度
=sin90度-ABC+90度
=sin180度-ABC
=sinABC
=4/5
代回去前面的公式
面積=4*5*(4/5)/2=8
2008-08-08 20:43:36 補充：
17.
可利用餘弦定理來表示對角線AC的長
在三角形ACD中
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosADC
=9+64-48cos60度
=49
假設BC=x
在三角形ABC中
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC
=64+x^2-16x*cos60度
=64+x^2-8x
則AC^2=49=64+x^2-8x
x^2-8x+15=0
(x-3)(x-5)=0
x=3或5
2008-08-08 20:55:02 補充：
18.
此題屬二次餘弦應用題
先選擇餘弦角度，在下選角ABD
cosABD=(5^2+2^2-4^2)/(2*5*2)=13/20
cosABD=[5^2+(2+a)^2-5^2]/[2*5*(2+a)]
13/20=(2+a)^2 /10(2+a)
13/2=(2+a)^2 /(2+a)
因為2+a不等於零，故可進行約分
13/2=2+a
a=9/2
2008-08-08 21:16:08 補充：
19.
因為f(x)由sinx+cosx組成，必須先了解sinx+cosx的最大最小值
利用函數疊合
sinx+cosx
=根號(1^2+1^2) *(sinx/根號2 +cosx/根號2)
=根號2 *sinx+45度
因為x沒有範圍限制，sinx+45度的最大最小就是1與-1
故-根號2小於等於sinx+45度小於等於根號2
接下來把函數配方
2008-08-08 21:16:22 補充：
f(x)=(sinx+cosx)^2+4(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)^2+4(sinx+cosx)+4-4
=(sinx+cosx+2)^2-4
原本應在sinx+cosx=-2時有最小值-4，但因有範圍限制故選離頂點座標較近者
故答案挑選-根號2代入，得結果2-4根號2
2008-08-08 21:41:58 補充：
20.
(A)兩方程式分別為y=x/8與y=8x，皆過原點且斜率皆正，對稱軸絕對不式y軸
您的答案似乎與在下的看法不同，若沒判讀錯誤，其中一方程式應為y=8x，如果要對稱於y軸，令一方程式必須是y=-8x
(B)兩方程式分別為y=8x與y=9x，皆過原點且斜率皆正，對稱軸絕對不式y軸
(C)y=x^2與y=-x^2嚴格上來說還是必須以x軸作為對稱軸，雖然y軸兩邊也屬對稱圖形，但是題目討論重點是以兩條方程式本身才能算是完整圖形
(D)此選項可以這樣看，當y一樣時，log裡面的數字必定也要相等，換句話說，若y=1，y=logx中的x就是10，y=log-x中的x就是-10，剛好以y軸呈對稱
2008-08-08 21:44:15 補充：
抱歉最近有點忙所以分期付款...
20題的(A)希望在下沒看錯
若有不懂可以再問~
2008-08-11 07:52:19 補充：
在下已經看到您的問題了
已經二人回答
若您非常堅持在下才會加入戰局
2008-08-12 23:56:45 補充：
在下知道了，會去處理
希望累積多一點再把它貼上去
所以不好意思請稍等一下
