高中數學☆因式定理☆二次函數

1.試求多項式f(x)=6x^5-13x^4+6x^3-9x^2+4的一次因式.
直接因式分解
(f(x)= (x-2)(2x+1)(3x-2)(x^2+1)
所以一次因式有x-2, 2x+1, 3x-2

2.設 a，b均為實數，且二次函數f(x)=a(x-1)的平方+b滿足f(4)＞0，f(5)＜ 0，試問下列各函數值為正或負?
(1)f(0) (2)f(-1) (3)f(-2) (4)f(-3) (5)f(-4)

f(1)=b
f(4)=9a+b>0
f(5)=16a+b<0
表示a是負的, b是正的,而f(1)是對稱軸
所以
f(0)=f(2)>0
f(-1)=f(3)>0
f(-2)=f(4)>0
f(-3)=f(5)<0
f(-4)=f(6)<0

3.試解下列不等式
(1)x^2-2x+5＞0
(x-1)^2+4恆>=4, 所以 x屬於R

(2)-8+x-4x^2＞0
4x^2-x+8<0
x^2-x/4+2<0
(x-1/8)^2+2-1/64<0
因為(x-1/8)^2+127/64恆>=127/64,所以無解

(3)x^2-2x-2>=0
(x-1)^2-3>=0
(x-1)^2>=3
x>=1+√3
x<=1-√3

4.找出方程式2 x^3-5x^2-2x+2=0所有實根的大概位置，他們分別是在哪兩個相鄰整數之間?

這個要用到戡根定理

f(-1)=-3
f(0)=2
f(1)=-4
f(2)=-6
f(3)=5

所以在[-1,0],[0,1],[2,3]各有一個根

把原式分解出來
2 x^3-5x^2-2x+2=0
(2x-1)(x^2-2x-2)=0
x=1/2, 1+/-√3
x=0.5, x≒2.732, -0.732

不懂請問!

在下覺得第一題答案應該是(x-2),(2x+1),(3x-2)

因為f(x)分解後得(x-2)(2x+1)(3x-2)(x^2+1)

１、
　　　f(x)=6X^5-13X^4+6X^3-9X^2+4 的一次因式.
這個要用短除法....

　　　　６－１３＋６－９＋０＋４（２
　　　　　＋１２－２＋８－２－４　
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　6 －１　＋４－１－２＋０

f(x)=(X-2)(6X^4-X^3+4X^2-X-2) (X-2)為一次因式

２、
　　　a b 屬於 R
二次函數f(x)=a(x-1)^2+b
滿足f(4)=9a+b＞0
f(5)=16a+b＜0 ===> -f(5)=-16a-b＞０
　　　　　可求a<0 b>|9a|>0 所以 |a|<<b

　　　(1)　f(0) = a+b >０(為正)
　　　(2)　f(-1) =4a+b >０(為正)
　　　(3)　f(-2) =9a+b >０(為正)
　　　(4)　f(-3) =16a+b >０(為正)
　　　(5)　f(-4) =25a+b <０(為負)

３、根嗎？用(b^2-4ac)檢查
　　　　　／(b^2-4ac)≧０　則有解
　　　　　＼(b^2-4ac)＜０　則無解

　(1)x的平方-2x+5＞0 用公式解 [-b±√(b^2-4ac)]/2a

　　　　x^2-2x+5＞０　因(b^2-4ac)<0 無解
　　　

　(2)-8+x- 乘x的平方＞0

　　　［題目怪異，無法作答］

　(3)x的平方-2x-2大於等於0　用公式解 -b±[(根號)b^2-4ac]/2a

　　　　x^2-2x-2≧０

　　　ｘ＝(2±2√3 )/2＝1±√3

　　　x≧(1+√3) 或 x≦(1-√3)
　　　　　　　　　　

４、

找出方程式2乘x的3次方-5乘x的平方-2x+2=0所有實根的大概位置，他們分別是在哪兩個相鄰整數之間?


　　　2x^3-5x^2-2x-2=0 綜合除法
　　　　　得[x-(1/2)](2x^2-4x-4)=0
　　※(2x^2-4x-4)的部分　　用公式解得[4±4(√3)]/4。

　　　　　得解x=1/2 或 1+(√3) 或 1-(√3)

x解落再 1+(√3) 、 1-(√3)　　之間！！

2008-08-02 23:17:57 補充：
修正內容亂碼　及　最後一題

2008-08-02 23:19:43 補充：
３、根嗎？用(b^2-4ac)檢查
　　　　　／(b^2-4ac)大於等於０　則有解
　　　　　＼(b^2-4ac)＜０　則無解

　(1)x的平方-2x+5＞0 用公式解 [-b±√(b^2-4ac)]/2a

　　　　x^2-2x+5＞０　因(b^2-4ac)<0 無解
　　　

　(2)-8+x- 乘x的平方＞0

　　　［題目怪異，無法作答］

　(3)x的平方-2x-2大於等於0　用公式解 -b±[(根號)b^2-4ac]/2a

　　　　x^2-2x-2大於等於０

　　　ｘ＝(2±2√3 )/2＝1±√3

　　　x大於等於(1+√3) 或 x小於等於（1-√3)
　　　　　　　　　　

2008-08-02 23:19:53 補充：
４、

找出方程式2乘x的3次方-5乘x的平方-2x+2=0所有實根的大概位置，他們分別是在哪兩個相鄰整數之間?


　　　2x^3-5x^2-2x-2=0 綜合除法
　　　　　得[x-(1/2)](2x^2-4x-4)=0
　　※(2x^2-4x-4)的部分　　用公式解得[4±4(√3)]/4。

　　　　　得解x=1/2 或 1+(√3) 或 1-(√3)
　　　　　　　［其中1-(√3)＞－１　　1+(√3)＜３

x解落再 　　－１～＋３　之間！！

2008-08-02 23:20:57 補充：
可請　　您　　３－（２）　詳細敘述嗎？！

2008-08-02 23:32:20 補充：
。。。

　　哈ˇˇ沒有選項。。。所以我懶的　去推分數解。。。

2008-08-02 23:33:07 補充：
而且。。。

f(x)應該= 6*(x-2)*(2x+1)*(3x-2)*(x^2+1)

2008-08-02 23:34:15 補充：
f(x) 應該是...= 6(x-2)(2x+1)(3x-2)(x^2+1)

第三提的2可以打欽楚一點嗎???