Maths~

1. 所求的最大面積 = 65cm^2 ,對應的x 值 = 11

11.a)設PCQ面積=A cm^2

A= 12(8) - x^2/2 -12(8-x)- 8(12-x)

= -x^2 /2+20x -96

b) A = -1/2(x^2 -40x +400-400) -96 = -1/2(x-20)^2 + 104

所以其最大面積的面積 = 104cm^2

21.a)設該面積之和=Acm^2

A = x^2 +(104-x)^2 = 2x^2 -208x + 10816

b) A = 2(x^2 -104x+2704 - 2704) +10816

=2(x - 52)^2 +5408

所以該最小值 = 5408cm^2

31.a)設該面積之和=Acm^2

A= x^2 +(132-x)^2 = 2x^2-264x +24324

b) A = 2(x^2 -132x+4356-4356)+24324

=2(x-66)^2+15162

所以該最小值 = 15162cm^2

1. A=-(x-11)2+650<-(x-11)2+65
-65<-(x-11)2
65>(x-11)2
√65>x-11
8.06>x-11
8.06>x-11>-8.06
19.06>x>2.94
f(x)= -(x-11)2+65
f(19)= -(19-11)2+65=-64+65=1
f(11)= -(11-11)2+65=0+65=65
f(3)= -(3-11)2+65=-64+65=1
梯形面積PQRS最大面積為65 cm2當x的值為11cm。
2. ⊿PCQ=□ABCD-PBC-CDQ-AQP
=12x8-8(12-x)/2-12(8-x)/2-x2/2
=96-4(12-x)-6(8-x)-x2/2
=96-48+4x-48+6x-x2/2
=10x- x2/2

f(x)= 10x- x2/2，8>x
f(7)= 10(7)- (7)2/2=70-24.5=45.5
f(4)= 10(4)- (4)2/2=40-8=32
f(1)= 10(1)- (1)2/2=10-0.5=9.5
⊿PCQ最大面積為45.5cm2
兩個正方形的邊長為x cm，[(104-4x)/4] cm>>> (26-x) cm
兩個正方形的面積為x2 cm2，[(104-4x)/4]2 cm2 >>>(26-x)2cm2
兩個正方形的面積之和是x2 +(26-x)2
0< x2 +(26-x)2
0< x2 +676-52x+x2
0< 676-52x
52x < 676
x < 13
f(1)= 12 +(26-1)2= 1+252=1+625=626 cm2
f(12)= 122 +(26-12)2=122+142=144+196 = 340 cm2
f(6)= 62 +(26-6)2=62+202=36+400 =436 cm2
兩個正方形的面積的最小值為340 cm2。

兩個正方形的邊長為x cm，[(132-4x)/4] cm>>> (33-x) cm
兩個正方形的面積為x2 cm2，[(132-4x)/4]2 cm2>>>(33-x)cm2
兩個正方形的面積之和是x2 +(33-x)2
x2 +(33-x)2
0< x2 +(33-x)2
0< x2 +1089-66x+x2
0< 1089-66x
66x < 1089
x < 16.5
f(1)= 12 +(33-1)2= 1+322=1+1024=1025 cm2
f(16)= 162 +(33-16)2=162+172=256+289 = 545 cm2
f(8)= 82 +(33-8)2=82+252=64+625 =689 cm2
兩個正方形的面積的最小值為545 cm2。

3)設較小正方形的邊長為x cm，周界是4x cm
較大正方形的周界就是 (104﹣4x)cm，
邊長 = (104﹣4x)/4 = 4(26﹣x)/4 = (26﹣x) cm
較小正方形面積：x^2
較大正方形面積：(26﹣x)^2