✔ 最佳答案
(x^2 - 3x +1)^(x+1) = 1
(x^2 - 3x +1)^(x+1) = 1^(x + 1)
(x^2 - 3x +1) = 1
(x ^ 2 - 3x ) = 0
x ( x - 3) = 0
x = 0 or 3
since (x^2 - 3x +1)^(x+1) = 1 ,
so ( x + 1 ) = 0
x + 1 = 0
x = - 1
這一題 , 可以用以上計算方法證出 :
方法一：將 1 都乘以 ( x + 1 ) 次方
由於 1 乘任何次方都是 1 , 所以可以大膽地將右面的 1 乘以 ( x + 1 )次方 , 然後將左右 2 方的 (ｘ+ 1 ) 次方抵消。接着將左右2 方的1都抵消 , 使右方的值變成 0。最後抽 x 做公因數 , 就可以得出 x = 0 or 3。
方法二 : 利用已有知識
我們知道任何數值 , 就算天文數字都好 , 假如該數乘以0 次方的話 , 答案都會變成 1 , 這就是其中之一的指數定律。利用這個定律 , 我們亦可以定 ( x + 1 )這個次數為 0 , 然後就可以計出 x = -1這個答案。
至於第 4 個答案 1 及第 2 題 , 很抱歉 , 我還在想中 , 我想到的話再答你。
2008-08-01 18:23:25 補充：
我想到第 4 個答案 1 的解法 , 情況如下 :
since ( x^ 2 - 3x + 1 )^ ( x + 1 ) = 1 ,
so x^ 2 - 3x + 1 = 1 or -1
x^2 - 3x + 1 = 1 or x^2 -3x + 1 = -1
x^2 - 3x = 0 or x^2 - 3x + 2 = 1
x ( x+3) = 0 or ( x -2 )( x - 1 ) = 0
x = 0 , 3 , 2 ( rejected ) , 1
2008-08-01 18:23:30 補充：
方法三 : 利用已有知識
同樣都是利用已有的知識 , 因為( x^ 2 - 3x + 1 )^ ( x + 1 ) = 1中 , 只有 1 這個數可以自乘 n 這麼多次 , 結果都會是 1。而-1就有一個限制 , 只有次數是雙數 , 才能得出 1 這個答案。所以( x^ 2 - 3x + 1 ) 這個數可以是 1 or -1。然後直接寫出以下2條式 :
x^2 - 3x + 1 = 1
x^2 -3x + 1 = -1
2008-08-01 18:27:30 補充：
最後就可以計到 0 , -1 , 1 ,3 這 4個可行的答案
2008-08-02 17:46:26 補充：
第 2 題我只可以用到文字解釋 , 或者可以這樣說 :
2 ^ (1 / 2 ) 即是開方 2 , 開方2 乘多少次 , 都不會是 3 的倍數 , 永遠都是 2 的倍數或者 2 的倍數乘以開方 2 ( eg . 開方 2 ^ 2 = 4 , 開方2 ^ 3 = 2開方2 ... ) 。此外 , 81是一個單數 , 它絕不可能有一個common factor是雙數。換言之 , b 和 81 的 common factor 只是 1 這個數。
所以答案 : a) 1
2008-08-02 17:47:17 補充：
開方 2 ^ 2 = 2 , 不是等於 4 , sorry , 我打錯了。
2008-08-03 20:13:19 補充：
請下面的人兄不要 copy 我的答案 !!!!!!!!!!!!!! 嚴正聲明 >
