高一數學：求下列題目的過程

1.
由題意可知

A=(2x+1)B+3

B=(x-2)*q(x) -2 [假設商式為q(x)]

將上式中B以(x-2)*q(x) -2代入

A=(2x+1)[(x-2)q(x) -2]+3=(2x+1)(x-2)q(x) -2(2x+1)+3
=(2x+1)(x-2)q(x) -4x+1

故以(2x+1)(x-2)除A的餘式為-4x+1


2.
利用平方差公式

(1-ab)^2 -(a-b)^2
=(1-ab+a-b)(1-ab-a+b)
=(1+a-b-ab)(1+b-a-ab)
=[(1+a)-b(1+a)][(1+b)-a(1+b)]
=(1+a)(1-b)(1-a)(1+b)


3.
把x^4-x^3+4x^2-3x+3拆成(x^4-x^3+x^2)+(3x^2-3x+3)

前面提出x^2，後面提出3

x^2(x^2-x+1)+3(x^2-x+1)
=(x^2+3)(x^2-x+1)


4.
假設每月償還x元

3個月後欠債100000*(1.003)^3

第一個月繳交x元，共被計算三次利息

第二個月再繳交x元，被複利計算兩次

第三個月再繳交x元，被複利計算一次

3個月共繳交x(1.003)^3 +x(1.003)^2 +x(1.003)

100000*(1.003)^3=x(1.003^3 +1.003^2 +1.003)

x=100000*1.003^3 /(1.003^3 +1.003^2 +1.003)大約等於3523元

抱歉，另兩題明天在補充上去，今天已經很晚了

2008-07-31 20:24:59 補充：
抱歉第四題少打一個3，是33523元

5.
與第四題做法差不多

假設每月償還x元

3月後欠債100000*1.002^3

第一個月繳交x元，複利計算三遍

第二個月再繳交x元，複利計算兩遍

第三個月再繳交x元，複利計算一遍

三個月共繳交x(1.002^3 +1.002^2 +1.002)元

100000*1.002^3=x(1.002^3 +1.002^2 +1.002)

x大約等於33467元

在下認為您的講義應該有標明出來，每個月月首計息而某人月尾才付錢，以至於還來不及算第三次複利償還期限就到了，所以1.003的次方都少了一次，不過在下沒看到您的題目，也不大清楚您的情況，只是先做個猜測

2008-07-31 20:34:58 補充：
6.
a+d=7，b+c=6

您可以假設等差公差t或等比公比r，不過用公比假設會比較好算

儘量不要讓r待在分母

假設b=ar,c=ar^2

則後三項公差=ar^2 -ar=a(r^2-r)

d=c+公差=ar^2+a(r^2-r)=2ar^2 -ar

a+d=7,a+2ar^2 -ar=7

b+c=6,ar+ar^2=6

兩式各提出a後相除

2008-07-31 20:41:43 補充：
a+2ar^2 -ar=a(1+2r^2 -r)=7

ar+ar^2=a(r+r^2)=6

(1+2r^2 -r)/(r+r^2)=7/6 [交叉相乘]

6+12r^2 -6r=7r+7r^2

5r^2 -13r+6=0

(r-2)(5r-3)=0

r=2或3/5

因為a,b,c,d皆整數，r=3/5不合

則代回解a=1,b=2,c=4,d=6

到下面的網址看看吧

▶▶http://qoozoo09260.pixnet.net/blog

第1題，〝多項式B除以X-2得餘式為-2〞，有商式嗎？


第2題，直接展開，1-2ab+a2b2-(a2-2ab+b2) = 1-2ab+a2b2-a2+2ab-b2 = 1+a2b2-a2-b2 = (1-b2) -a2(1-b2) = (1-a2)(1-b2) = (1+a)(1-a)(1+b)(1-b)


第3題，分成第1、3、5 項 ，及第2、4項 ......... (X4+4X2+3) - (X3+3X) = (X2+3)(X2+1) - X(X2+3) = (X2+3) ( X2-X+1)


第6題，題目抄錯了？ a+d = 7吧？則 a = 7- d .........
b + c = 6 則 b = 6 - c ..........
b，c，d為等差數列 則 d - c = c - b → d - c = c - ( 6 - c) → d = 3c - 6 → 代入 a = 7 - d 式，則 a = 13 - 3c
a，b，c 為等比數列 → b2 = ac ，因 b = 6 - c；a = 13 - 3c；所以 (6 - c )2 = (13 - 3c) c → c2 - 12c + 36 = 13c - 3c2 移項後 → 4c2 - 25c + 36 = 0 → ( 4c - 9 ) ( c - 4 ) = 0 ； c 是整數，得 c = 4 ； b = 6 - c 故 b = 6 - 4 = 2 ； 又 a = 13 - 3c 故 a = 13 - 3‧4 = 1；
再代入 d = 3c - 6 故 d = 3‧4 - 6 = 12 - 6 = 6

1.若多項式A除以2X+1得商式B，餘式為3；多項式B除以X-2得餘式為-2，求多項式A除以(2X+1)(X-2)所得的餘式。


A=(2X+1)*B+3
B=(X-2)*C+(-2)
A=(2X+1)*[(X-2)*C+(-2)]+3=(2X+1)*(X-2)*C+(2X+1)*(-2)+3
=(2X+1)*(X-2)*C+(-4X-2)+3
=(2X+1)*(X-2)*C+(-4X+1)
A/(2X+1)(X-2)=C......(-4X+1)
A：-4X+1



2.因式分解(1-ab)2-(a-b)2。

(1-ab)^2-(a-b)^2=[(1-ab)+(a-b)][(1-ab)-(a-b)]
=[1-ab+a-b][1-ab-a+b]
=[(1+a)-(b+ab)][(1-a)+(b-ab)]
=[(1+a)-b(1+a)][(1-a)+b(1-a)]
=(1+a)(1-b)(1-a)(1+b)
A：(1+a)(1-b)(1-a)(1+b)




3.因式分解X4-X3+4X2-3X+3。

x^4-x^3+4x^2-3x+3=x^4-x^3+x^2+3x^2-3x+3
=(x^4-x^3+x^2)+(3x^2-3x+3)
=x^2(x^2-x+1)+3(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)(x^2+3)
A：(X2-X+1)(X2+3)




4.某人向銀行貸款100000元，月利率0.3%，每月複利計息，分三個月償還本金及利息，請問每月平均需付多少元？(假設借貸期間利率不變，未滿1元以1元計，且1.0033=1.00903)。


設每月還x元
[(100000*1.003-x)*1.003-x]*1.003=x
[100000*1.003^2-1.003x-x]*1.003=x
100000*1.003^3-1.003^2*x-1.003x=x
(1.003^2+1.003+1)*x=100000*1.003^3
x=(1.003^2+1.003+1)/(100000*1.003^3)
=33534
A：33534元




5.某人向銀行貸款100000元，月利率0.2%，按每月複利計息，分三個月償還本金及利息，請問每月需付多少元？(假設借貸期間利率不變，未滿1元以1元計，且1.0023=1.006)。

設每月還x元
[(100000*1.002-x)*1.002-x]*1.002=x
[100000*1.002^2-1.002x-x]*1.002=x
100000*1.002^3-1.002^2*x-1.002x=x
(1.002^2+1.002+1)*x=100000*1.002^3
x=(1.002^2+1.002+1)/(100000*1.002^3)
=33467
A：33467元



6.已知四整數a，b，c，d，其中a，b，c 為等比數列，b，c，d為等差數列，且a+b=7，b+c=6，則此四數為何？

a，b，c 為等比數列
b=ar,c=ar^2
b，c，d為等差數列
d=ar+2(ar^2-ar)=2ar^2-ar
a+d=a+2ar^2-ar=a(2r^2-r+1)=7....第一式
b+c=ar+ar^2=a(r^2+r)=6.........第二式
第二式-第一式
a(r^2-2r+1)=1
a(r-1)^2=1
因為a,b,c,d為整數
a=1且(r-1)^2=1....r=2 or 0 (不合)
a=1,r=2
b=2,c=4,d=6
A：1.2.4.6