袓沖之發現的圓周率資料

圓周率

　　圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。

　　古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值 ，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（
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，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或 阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。

　　中國數學家劉徽在注釋《九章算術》時（263年）只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確 到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。南北朝時代的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後 7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值 3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似 分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工 程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數 值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力， 於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

　　1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式


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此後，無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π 值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706 年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗 格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

　　電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首 次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研 究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出 π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1 億位數，創下新的紀錄。

　　除π的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭伯特第一個証明π是無理數 。1794年法國數學家勒讓德又証明了π2也是無理數。到1882年德國數學家林德曼首次証明了π是 超越數，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特徵及與其它數字的聯系 進行研究。如1929年蘇聯數學家格爾豐德証明了eπ 是超越數等等。

據《隋書·律曆志》記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率，求得盈數（即過剩的近似值）為3.1415927；肭數（即不足的近似值）為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽割圓術分割到12288邊形，又用劉徽圓周率不等式得祖沖之著名的圓周率不等式：

3.1415926 < π < 3.1415927。

祖沖之的這一結果精確到小數點后第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西以17位有效數字打破此記錄。

按照當時計算使用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率：「約率」（或稱之為「疏率」）以及「密率」。在分母<16600的所有整分數中，密率的比值最接近圓周率。祖沖之可能利用何承天的調日法求得圓周率的約率和密率。數學家華羅庚曾認為密率的求得，說明祖沖之可能已經掌握了連分數的概念。日本數學家三上義夫說，「疏率，無非是幾百年前希臘數學家阿基米德已經得到的數值，但是 這個分數，卻是翻遍古希臘，古印度和阿拉伯的數學文獻都找不到的分數，希臘人肯定不知道它；在歐洲直到1586年才由荷蘭人安托尼斯宗（Adriaan Anthoniszoon）求出了這個比值。因此，中國人掌握這個非凡的圓周率分數比歐洲早出整整一千年之久」。為紀念這位偉大的中國古代數學家，三上義夫要求把稱為「祖率」。

2008-08-11 22:12:42 補充：
哈哈~~~搬出一大堆不相關的資料, 原來就可以中選~~~~

人家問的是 "袓沖之發現的圓周率資料 ",關 歐幾里得, 劉徽, 計算機（ENIAC）什麼事???