請幫我計下道數學題

記住以下資料便可:

以下亦有一些例子可以參考*跟你那些題目一樣*

根據分配律, (x)(0) + (x)(1) = (x)(0+1) = (x)(1) = x, 即(x)(0) + x = x, 或者(x)(0) = 0.

現在證明(-1)(-1) = 1,

根據分配律, (-1)(-1) + (-1)(1) = (-1)(-1+1) = (-1)(0) = 0. 故此 (-1)(-1) + (-1) = 0, 即(-1)(-1) = 1.

你可以不同意我第一段所用的假設是用來define 整數的property, 但這個證明總好過其他post那些諸如欠人錢的直觀idea, 其實即係無證過野.

參考資料:

大學用的 algebra 書

要進而證明(-x)(-y) = xy, 我們可以先證 -x = (-1)x. 用分配律, x + (-1)x = (1+(-1))x = 0x = 0, 所以(-1)x = -x. (將個x 掉去右面)

之後 (-x)(-y) = (-1)(x)(-1)(y) = (-1)(-1)xy = 1xy = xy. 咁就證明到負負得正la.

解釋一：分配律著手

當然首先要先知道幾個觀念：

第一件事是一個正數×一個負數會是負數，

第二件事是任何數乘上0都為0，

第三件事是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c

如果瞭解了這三件事情，就能推導出(－1)×(－1)＝1

我們要利用到分配律來說明為何(－1)×(－1)＝1，所謂的分配律就是

對任意的數字a、b、c，我們有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c

∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0 ，再由分配律對左式展開

∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0，

∵(－1)×1＝－1

(－1)×(－1)＋(－1)＝0---(1)

∵ 1＋(－1)＝0----------------(2)

(1)、(2)式對照可得到(－1)×(－1)＝1

註：要瞭解此證法，前三個觀念要清楚，對中後半段同學是吃力的。

解釋二：指數的積律著手

指數律有許多種，例如2x‧2y＝2x+y、(2x)y＝2xy...（不妨以2為底數）

我們要利用的是指數的積律：(2x)y＝2xy.

國中時候所學的是當x、y都為正數時，我們不難的推出指數的積律，

而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用，要有何條件呢？

我們仍然以2為底數，

依指數的積律可得(2-1)-1＝2(-1)(-1).

在左式中(2-1)=1/2，而(1/2)-1=2，也就是左式為2

那麼又是的結果應該也是2，也就是21

∴(－1)×(－1)

註：要瞭解此證法，指數率要熟悉，對國中生而言，似乎不可能，而

為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢？似乎也未說明白、

講清楚。

解釋三：日常經驗著手

因為上述兩種說法，對國中生而言似乎較難接受，因此一些有經驗的

國中教師都會用一些日常生活經驗來說明，例如：

一艘湖面上的船，每日丟十公斤到船上，每丟一次十公斤則船下降1公

分，我們把下降當作是正的方向，則明天因為丟了十公斤，所以是＋

1，後天是2×(＋1)=2，...因此我們可推到正正得正，那麼昨日呢？昨日

應該是－1日才對，因為－1×(＋1)＝－1，所以昨日船的刻度應該是

－1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來，船水位刻度仍

然是0，下降定為正的方向，現在改為每日從船上取下十公斤，則明日

船水位的刻度，應該是1×(－1)＝－1，後天船水位的刻度應該是

2×(－1)＝－2，大後天船的水位應該是3×(－1)＝－3...因此我們得到

正負得負的規律，那麼如果把時間倒退，現在船水位的刻度是0，

則昨天船的應該比今天多載了十公斤，因為是下沈1公分，昨天是－1

日，所以我們可以得到(－1)×(－1)＝1，前天是－2日，下沈2公分，

因此可以得到－2×(－1)＝2...，也就是負負得正的規律。

註：對國中生而言，這似乎是比較能接受的觀念，因為這與他們的生

活經驗符合，不過他的缺點是這只是一個例子，在數學上未必代

表證明。

我不愛你是假的==真的愛你『負負得正』

壞人有壞報是好事『負負得正』

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