Maths. Problem 2 (10 marks)

圖片參考：http://hk.geocities.com/yunamcpy/pic..bmp

設VEFGH高為h,VABCD高為(h+6)
h:(h+6)=2:4
2(h+6)=4h
2h=12
h=6
VABCD體積=(1/3)*(4^2)*(6+6)=64
VEFGH體積=(1/3)*(2^2)*6=8
平截頭體的體積=64-8=56平方單位

使用相似三角形定理

設 增加成為一個完整錐體的高度為x

2/4=x/x+6
x=6

全高=6+6=12

大錐體-小錐體=
4*4*1/3*12-2*2*1/3*6=56

圖中所示為取自一底部為正方形的直立角錐體 VABCD 的平截頭體
ABCDEFGH.若其頂部 EFGH 的邊長是 2 , 底部 ABCD 的邊長是 4 ,高是 6 , 求平截頭體的體積.
設 V to area of ABCD =X

EF:AB=V to area of ABCD : V to area of EFGH(相似三角形)
2 : 4 =X:X+6
2X+12=4X
X=6
平截頭體的體積:
=VOLUME OF VABCD- VOLUME OF VEFGH
=1/3(x+6)(4*4)- 1/3(x)(2*2)
=64-8
=56 cm^3