急求數學的球體---------------(１０分)

表面面積 =4πR^2
１）有一個鐵造的實心圓球體，半徑為Ｒ。若容許你把鐵球熔掉並重新鑄造，你會怎樣盡可能增加它的表面面積？你決定把鐵球重新鑄造為多少個小鐵球也可以。
表面面積=A=4πR^2 , 實心圓球體體積=V=4/3(πR^3)
設鐵造的實心圓球體分為同等體積球體N個,每個半徑為H
即
V=4/3(πH^3)*N=4/3(πR^3)
H=RN^-(1/3)

設同等體積球體N個之總共表面面積為Z:
即
Z=4πH^2*N
=4πN[RN^-(1/3)]^2
=4πR^2 * N^(1/3)
=A* N^(1/3)

Z:A=N^(1/3) // {N=1,2,3......} (ANS)

N愈大 , Z:A( 總共表面面積:原本球體表面面積 )亦愈來愈大
當 N=2 , Z:A=1.2599
當 N=3 , Z:A=1.4422
當 N=1000 , Z:A=10
當 N=1000000 , Z:A=100
......