急求數學的球體---------------(20分)

1.
五個半徑1 cm的實心球體體積
=5*(4/3)π(1)^2
=20π/3
水平上升高度
=總體積/底面積
=(20π/3)/π(5^2)
=4/15
2.
設大雪糕半徑為Rcm及小雪糕為r cm
4πR^2=2(4πr^2)
R^2=2r^2
R=√2 r
大杯雪糕的體積:小杯雪糕的體積=(R/r)^3
大杯雪糕的體積=(√2 )^3*(70)=198ml

1.放入水里小球的體積是容器里水所上升的體積.因此.小球體積=4/3*pie*r*r = 4/3*pie*1*1 =4/3*pie*5 = 20/3*pie.
之後已知容器R=5cm.則有:25*pie*h=20/3*pie.解出h=4/15cm.

2.先設大雪糕的半徑為R.小雪糕的半徑為r.已知大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍.則有:(2*pie*r^2)*2=4*pie*R^2.則r:R=1:2.又已知小的體積為 70 ml.70ml=70cm^3.則有(1:2)^3=70:V.求得V為560cm^3.

我都係試:



1) 五個半徑1 cm的實心球體的總體積 / 圓柱體容器底面積=水平上升

公式: 4/3*π*r (立方) / πr (平方)

= 4/3 * π * 1 (立方) * 5 / π* 5 (平方)

= 4/3 * π* 5 / 25 π

= 4/15 cm 或 0.27 cm

2) 面積比 1:2 求 半徑比
邊長的比 = 面積比的平方 = 體積比的立方

1 ml = 1 立方厘米

A1 / A2 = (L1/L2) 平方

大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍 (設小為1, 則大為2)

1/2 = (L1/L2) 平方

L1/L2 = 開方1/2

V1 / V2 = (開方1/2)立方

70 / V2 = (開方1/2)立方

V2 = 197.989 立方厘米

第一題係要知佢增加左多少體積..4/3派1^3*5<<佢增加了的體積...
再除番圓柱體底面積...4/3派*5 除5^2派...
所以增加了4/15cm的高度....

第二題..因為它們是相似的..所以用數學想一想便可以..半徑之比^2=面積之比...
半徑之比^3=體積之比...
即半徑之比=開方根2...體積比便是開方根8....
即大雪糕體積為..70*開方8 ml

當然你可以設半徑為r和R去計..但這樣是最方便的計法.....

這兩題數大約是中五程度的嗎??

1)
先求容器中水的體積:
π=3.14

π(5)^2 x 3 =235.5 cm^2

球體體積:

4/3 π(1)^3 = 4/3π= 4.19cm^2

因此5個球體的體積為5(4.187)= 20.95cm^2

放進去後,容器內所容的體積=( 235.5 20.95 )cm^2 = 256.45 cm^2

因此水的總高度為:

(高度(h) x πr^2= 體積)

h x π(25) = 256.45
h= 3.267

由此,減去一開始的3cm,水平上升了0.267cm

應該沒有計錯。
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2)因為手上沒有計算機很難計,所以幫不了你..不過這你要先求小雪糕的半徑,就是70=πr^3求r

不好意思,都不知道叫不叫答了……|||