請列式計算
1 )一個底半徑 5 cm的圓柱體容器中有 3 cm深的水，現在將五個半徑1 cm的實心球體放進容器中。求水平上升了多少 ?
2)兩杯雪糕為兩個相似的立體，雪糕的形狀為一個圓錐體上加上一個半球體。已知小杯雪糕的體積為 70 ml。若大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍，求大杯雪糕的體積。[提示:先求半徑之比。]
急求數學的球體---------------(20分)
2008-07-18 9:40 pm
回答 (5)
2008-07-18 10:24 pm
✔ 最佳答案
1.五個半徑1 cm的實心球體體積
=5*(4/3)π(1)^2
=20π/3
水平上升高度
=總體積/底面積
=(20π/3)/π(5^2)
=4/15
2.
設大雪糕半徑為Rcm及小雪糕為r cm
4πR^2=2(4πr^2)
R^2=2r^2
R=√2 r
大杯雪糕的體積:小杯雪糕的體積=(R/r)^3
大杯雪糕的體積=(√2 )^3*(70)=198ml
2008-07-18 11:25 pm
1.放入水里小球的體積是容器里水所上升的體積.因此.小球體積=4/3*pie*r*r = 4/3*pie*1*1 =4/3*pie*5 = 20/3*pie.
之後已知容器R=5cm.則有:25*pie*h=20/3*pie.解出h=4/15cm.
2.先設大雪糕的半徑為R.小雪糕的半徑為r.已知大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍.則有:(2*pie*r^2)*2=4*pie*R^2.則r:R=1:2.又已知小的體積為 70 ml.70ml=70cm^3.則有(1:2)^3=70:V.求得V為560cm^3.
之後已知容器R=5cm.則有:25*pie*h=20/3*pie.解出h=4/15cm.
2.先設大雪糕的半徑為R.小雪糕的半徑為r.已知大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍.則有:(2*pie*r^2)*2=4*pie*R^2.則r:R=1:2.又已知小的體積為 70 ml.70ml=70cm^3.則有(1:2)^3=70:V.求得V為560cm^3.
2008-07-18 10:38 pm
我都係試:
1) 五個半徑1 cm的實心球體的總體積 / 圓柱體容器底面積=水平上升
公式: 4/3*π*r (立方) / πr (平方)
= 4/3 * π * 1 (立方) * 5 / π* 5 (平方)
= 4/3 * π* 5 / 25 π
= 4/15 cm 或 0.27 cm
2) 面積比 1:2 求 半徑比
邊長的比 = 面積比的平方 = 體積比的立方
1 ml = 1 立方厘米
A1 / A2 = (L1/L2) 平方
大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍 (設小為1, 則大為2)
1/2 = (L1/L2) 平方
L1/L2 = 開方1/2
V1 / V2 = (開方1/2)立方
70 / V2 = (開方1/2)立方
V2 = 197.989 立方厘米
1) 五個半徑1 cm的實心球體的總體積 / 圓柱體容器底面積=水平上升
公式: 4/3*π*r (立方) / πr (平方)
= 4/3 * π * 1 (立方) * 5 / π* 5 (平方)
= 4/3 * π* 5 / 25 π
= 4/15 cm 或 0.27 cm
2) 面積比 1:2 求 半徑比
邊長的比 = 面積比的平方 = 體積比的立方
1 ml = 1 立方厘米
A1 / A2 = (L1/L2) 平方
大杯雪糕的表面面積為小杯雪糕的一倍 (設小為1, 則大為2)
1/2 = (L1/L2) 平方
L1/L2 = 開方1/2
V1 / V2 = (開方1/2)立方
70 / V2 = (開方1/2)立方
V2 = 197.989 立方厘米
參考: 我
2008-07-18 10:37 pm
第一題係要知佢增加左多少體積..4/3派1^3*5<<佢增加了的體積...
再除番圓柱體底面積...4/3派*5 除5^2派...
所以增加了4/15cm的高度....
第二題..因為它們是相似的..所以用數學想一想便可以..半徑之比^2=面積之比...
半徑之比^3=體積之比...
即半徑之比=開方根2...體積比便是開方根8....
即大雪糕體積為..70*開方8 ml
當然你可以設半徑為r和R去計..但這樣是最方便的計法.....
這兩題數大約是中五程度的嗎??
再除番圓柱體底面積...4/3派*5 除5^2派...
所以增加了4/15cm的高度....
第二題..因為它們是相似的..所以用數學想一想便可以..半徑之比^2=面積之比...
半徑之比^3=體積之比...
即半徑之比=開方根2...體積比便是開方根8....
即大雪糕體積為..70*開方8 ml
當然你可以設半徑為r和R去計..但這樣是最方便的計法.....
這兩題數大約是中五程度的嗎??
2008-07-18 10:22 pm
1)
先求容器中水的體積:
π=3.14
π(5)^2 x 3 =235.5 cm^2
球體體積:
4/3 π(1)^3 = 4/3π= 4.19cm^2
因此5個球體的體積為5(4.187)= 20.95cm^2
放進去後,容器內所容的體積=( 235.5 20.95 )cm^2 = 256.45 cm^2
因此水的總高度為:
(高度(h) x πr^2= 體積)
h x π(25) = 256.45
h= 3.267
由此,減去一開始的3cm,水平上升了0.267cm
應該沒有計錯。
======================================
2)因為手上沒有計算機很難計,所以幫不了你..不過這你要先求小雪糕的半徑,就是70=πr^3求r
不好意思,都不知道叫不叫答了……|||
先求容器中水的體積:
π=3.14
π(5)^2 x 3 =235.5 cm^2
球體體積:
4/3 π(1)^3 = 4/3π= 4.19cm^2
因此5個球體的體積為5(4.187)= 20.95cm^2
放進去後,容器內所容的體積=( 235.5 20.95 )cm^2 = 256.45 cm^2
因此水的總高度為:
(高度(h) x πr^2= 體積)
h x π(25) = 256.45
h= 3.267
由此,減去一開始的3cm,水平上升了0.267cm
應該沒有計錯。
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2)因為手上沒有計算機很難計,所以幫不了你..不過這你要先求小雪糕的半徑,就是70=πr^3求r
不好意思,都不知道叫不叫答了……|||
參考: 自己
收錄日期: 2021-04-14 20:19:05
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080718000051KK01182