數學問題～（如何知道1+2+3+.......+49+50）

1+2+3+...+49+50的確有一條公式，它就是：

n乘(n+1)除以2 = 首項x(首項+1)除以2

運用代入法，將50代入n，50+1=51，將51代入(n+1)內。

即變成：50x51除以2=2550除以2=1275

Ans：1+2+3+...+49+50=1275

小妹現升5年級(即10歲)，但現在已經奧數Lv.9。

請選我做最佳回答。多謝支持！

(1+50)x50÷2=1275
（首項+末項）x項數÷2=答案

That is 等差數列
等差數列：是一種特殊數列。數列中，從第二項起，每一項與前一項的差相等。
例如數列1,3,5,7,9,...9995,9997,9999。
這就是一個等差數列，因為第二項與第一項的差和第三項與第二項的差相等，都等於2，9999與9997的差也等於2。我們把像2這樣的后一項與前一項的差稱之為公差，符號為d，但是d可為０。
若設首項S(n) = a，則等差數列的通項公式為S(n) = a + (n − 1)d。
等差數列的和=n(n+1)/2
Therefore, 1+2+3+......+49+50
=(50)(51)/2
=1275

2008-07-17 15:29:45 補充：
Sorry,
等差數列的和 should be
=n[2a+(n-1)d]
but n(n+1)/2 is for this example,i.e (首項+尾項)x項數÷2

(首項+尾項)x項數÷2

如題：1+2+3+.......+49+50

首項=1
尾項=50
項數= (尾項-首項)+1 = 50-1+1 = 50

1+2+3+.......+49+50=(1+50)x50÷2= 1275

任何連續數字的加法都係用 「(首項+尾項)x項數÷2」呢條公式。
（包括 2+4+6... 、 1+3+5... ，但不包括1+2+4+8+16.....等等其他數列)

S(n)=(n/2)[2a+(n-1)d] ,n是項數,a是首項,d是公差
S(50)
=(50/2)[2(1)+(50-1)(1)]
=1275