超級市場的圓罐貨品排列問題

設圓罐半徑為5cm,而放置圓罐的架的長和闊分別為100cm及60cm,若考慮用井形或品形排法,空間佔用率最多為多少?
總面積=60*100=6000cm^2
每圓罐AREA=5*5*pi=25pi cm^2
井形:10行*6列
=(6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6)*25pi=60*25pi
=78.54%
品形:11行,每列5 or 6
=(6+ 5+ 6+ 5+ 6+ 5+ 6+ 5+ 6+ 5 +6)*25pi=61*25pi
=79.85%
Ans:品形排法空間佔用率最多(79.85%) //

第一個人的言論中有點誤會,井形的排列是以橫行作基礎,直行從橫行上延伸出來,造成一個以矩形的方式排列的圖案,而就題中所言,圖形應是:
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
而空間佔用率應如第二個回答者的答案
而不是你所言的36.63%,如果是這麼少的佔用率,超級市場也不會採用此方法,
你應多注意時事,以常理推敲出答案,不然在學習數學中會有所障礙。

Step1
先找出圓罐的直徑 = 半徑 x 2 = 5cm x 2 = 10cm
Step 2
井是由四條直線所組成, 所以在貨架上最長可以放 100/10 = 10罐 x 2行 = 20罐 ; 最闊的可以放 60/10 = 6罐 x 2行 = 12罐, 但因為有四罐是重叠的, 所以井形最多是可以放 20+12-4 = 28罐
Step 3
貨架面積是 100 x 60 = 6000cm^2
一個罐的面積是 3.14 x 半徑 x 半徑 = 3.14 x 5 x 5 = 78.5cm^2
井字排列的面積是 = 一個罐的面積 x 28罐 = 78.5 x 28 = 2198cm^2
Step 4
井字的佔用率為 = 井字排列面積 / 貨架面積 = (2198 / 6000) x 100% = 36.63%

品形排列
Step 1
先找出圓罐的直徑 = 半徑 x 2 = 5cm x 2 = 10cm
Step 2
品形是由三個正方形, 分成上下兩層所組成, 所以每一層的口字最多只可以有30cm 的空間, 而罐的直徑是10cm, 口字是由四個等邊所組成, 所以每一個口字是可以有 30/10 = 3罐 x 4邊 = 12罐 - 4個重叠 = 8 罐, 所以一個口字最多是由8個罐所組成
Step 3
口字是由 8 個罐組成, 品字是 3 個口字所組成, 所以 8罐 x 3 = 24罐
Step 4
一個罐的面積是 3.14 x 半徑 x 半徑 = 3.14 x 5 x 5 = 78.5cm^2
品字排列的面積是 = 一個罐的面積 x 24罐 = 78.5 x 24 = 1884cm^2
Step 5
品字的佔用率為 = 品字排列面積 / 貨架面積 = (1884 / 6000) x 100% = 31.4%

2008-07-17 16:13:53 補充：
你的問題是說(井)字形的排列喎.....如果你設定
圓罐數量=直行x橫行, 即N=(L/2r)x(b/2r)=lb/4(r^2)
這樣就不是井字形啦....這樣是把罐以矩形的方式排列於貨架上