0^ ∞ (0 的無限次)係唔係Indeterminate form???

0^∞是未定式(Indeterminate form)，因為若單憑f(p)＝0^∞，不足以確定lim f(x)的值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x→p

2008-07-13 22:28:20 補充：
更正（眼花睇錯咗）：

0^∞絶對係0。一個0已經係0，仲咁多個0，真係想唔係0都唔得。因此0^∞唔係未定式(Indeterminate form)。

2008-07-16 02:18:56 補充：
Assume lim f(x)＝0 and lim g(x)＝∞
　　　x→p　　　　　x→p

As lim f(x)＝0, there exists a real δ1＞0 such that 0＜|x－p|＜δ1 implies |f(x)|＜0.5
　x→p

As lim g(x)＝∞, there exists a real δ2＞0 such that 0＜|x－p|＜δ2 implies g(x)＞1
　x→p

2008-07-16 02:19:17 補充：
Now take 0＜|x－p|＜δ1＋δ2, we have

　　　0＜|f(x)|^g(x)＜0.5^g(x)

＝＞　0≤ lim |f(x)|^g(x)≤ lim 0.5^g(x)＝0
　　　　x→p　　　　　x→p

＝＞　lim |f(x)|^g(x)＝0
　　　x→p

Hence,

lim f(x)^g(x)＝0　　[0^∞ form]
x→p

2008-07-17 22:38:13 補充：
Correction:

WRONG:

Now take 0＜|x－p|＜δ1＋δ2, we have

RIGHT:

Now take 0＜|x－p|＜min(δ1,δ2), we have