關於四次方程的計法

解決四次方程
自然，人們為了找到這些根做了許多努力。就像其它 多項式，有時可能對一個四次方程分解出因式；但更多的時候這樣的工作是極困難的，尤其是當根是無理數或複數時。因此找到一個通式解法或運演算法則 (就像 二次方程那樣， 能解所有的一元二次方程)是很有用的。通過很多努力之後，人們終於找到了一個運演算法則可以解出任何一個四次方程；不過之後證明（由埃瓦裡斯特伽羅瓦（variste Galois）給出），這樣的一種方法在五次方程這裡止步了；也就是說，四次方程是次數最高的一種方程，它的解可以通過一個運演算法則，由方程未知數前的繫數給出。對於五次方程以上的方程，人們就需要一種更為有效的方法尋找方程的代數解，如同對於五次方程一下的方程所作的那樣。
視四次方程的複雜性而言（參見下文），求解公式並不經常被使用。如果只要求求解有理實根，可以通過（對於任意次數的多項式都為真）試錯法，或是使用魯菲尼法則（只要所給的多項式的繫數都是有理的）求出。到了電腦時代，通過牛頓法，人們可以使用數值逼近的方法快速得到所求的解。但是如果要求四次方程被精確地解出，你可以參見下文關於方法的概述。
特殊情況

名義上的四次方程
如果a4 = 0，那麼其中一個根為x = 0，其它根可以通過消去四次項，並解產生的三次方程,

a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0.

雙二次方程
四次方程式中若 a3 和 a1 均為 0 者有下列型態：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/e/9/1e986d48b7b335cf1a629717c5b30db9.png

因此它是一個雙二次方程式。解雙二次方程式非常容易，只要設 z = x2 ，我們的方程式便成為：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/e/1/ae11f347272d62aeb59a99da052f3664.png

這是一個簡單的二次方程式，其根可用二次方程式的求根公式來解：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/e/9/fe945403511493aaa24eedb3ff77af16.png

當我們求得 z 的值以後，便可以從中得到 x 的值：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/c/f/0cf149d086f8bfd3192b50f4966b6d6a.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/8/e/c/8eceb58ef0ae43eacb3b0a6457d66483.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/a/0/3a0fe24d168b072cd3d72d7ba5aa7a4d.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/4/b/14b018151cfb81eb2c7137ebaf2e8244.png

若任何一個 z 的值為負數或複數，那麼一些 x 的值便是複數。

你可以參考以下既網址，學懂其計法，才解答這問題。
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-tw

sorry 我想問問你條題目可以詳細d 嗎?? 你的問題是幾年級的?
因為我要根該年級的程度來回答的
仲有"^"<---這個所指的是次方嗎??
thank you

2008-07-12 23:51:01 補充：
因為我要根據該年級的程度來回答的

2008-07-13 13:20:48 補充：
2^2=2x2
2^3=2x2x2
2^4=???? 我想你知道答案

(x+1)^2=(x+1)(x+1)
(x+1)^3=(x+1)(x+1)(x+1)
(x+1)^4=????
這樣你明白了嗎??

2008-07-13 13:25:35 補充：
(x+2)^4 +4
=[(x+2)^4]+4

先做了[ ] 內的算式(即是拆了4次方)