A . Maths

將 x -ky-3 =0 寫做 x = 3+ky
之後代入 x² + y² - 3x - 2y = 0
變做 (3+ky)² + y² -3(3+ky)-2y =0
9+ 6ky+k² y²+y²-9-3ky-2y =0
(1+k²)y² +(3k-2)y =0
由於x - ky - 3 = 0 為 x² + y² - 3x - 2y = 0 的切線
所以 b² - 4ac=0
(3k-2)² - 4(1+k²) 0 =0
(3k-2)² =0
3k-2 =0
k= 2/3

先想一想如何入手 , 可以先看看題目給你的資料。
資料只有一個 , 就是切線 , 即是要由切線入手。
比較簡單 , 快捷的方法是將 x - ky - 3 = 0 調項後代入x² + y² - 3x - 2y = 0 。

x - ky - 3 = 0 --> x = ky + 3
代入x² + y² - 3x - 2y = 0 後 , ( ky + 3 )² + y² - 3( ky + 3) - 2y = 0
k²y² + 6ky + 9 + y² - 3ky - 9 - 2y = 0
( 1 + k² ) y² + ( 3k -2 ) y = 0 ---- (*)
因為 x - ky - 3 = 0 是 該圓形的切線 , 因此我們得知它們只有一個交點。
由此 , 可以得出一個結論 , delta of (*) 是 = 0
delta = b² - 4ac , delta of (*) = 0 , ( 3k - 2 )² - 4( 1 + k² )( 0 ) = 0
( 3k - 2 )² = 0
k = 2 / 3
所以 , k的值為2 / 3。