問拉著手而著同顏色衣服機會為多少???

使用Brute Force算法得出來的結果是74/105。

以下是算法的原代碼：
static int allCount = 0;
static int hitCount = 0;
void check(int a, int b, int c, int d, int e, int f, int g, int h)
{
a = a % 4;
b = b % 4;
c = c % 4;
d = d % 4;
e = e % 4;
f = f % 4;
g = g % 4;
h = h % 4;
if ((a == b) || (b == c) || (c == d) || (d == e) || (e == f) || (f == g) || (g == h) || (h == a))
{
hitCount++;
}
allCount++;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
for (int a = 0; a < 8; a++) {
for (int b = 0; b < 8; b++) {
if (b != a) {
for (int c = 0; c < 8; c++) {
if ((c != a) && (c != b)) {
for (int d = 0; d < 8; d++) {
if ((d != a) && (d != b) && (d != c)){
for (int e = 0; e < 8; e++){
if ((e != a) && (e != b) && (e != c) && (e != d)){
for (int f = 0; f < 8; f++){
if ((f != a) && (f != b) && (f != c) && (f != d) && (f != e)){
for (int g = 0; g < 8; g++){
if ((g != a) && (g != b) && (g != c) && (g != d) && (g != e) && (g != f)){
for (int h = 0; h < 8; h++){
if ((h != a) && (h != b) && (h != c) && (h != d) && (h != e) && (h != f) && (h != g)){
check(a, b, c, d, e, f, g, h);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d/%d\n", hitCount/384, allCount/384);
}

I think it's:
(4*6!-6*4!-3)/8!=911/13440

若8人排成直線，有8!個可能組合。
若8人圍圈，則要考慮旋轉對稱（即12345678＝81234567＝78123456＝．．．），因此，

可能組合數目＝8!/8＝(8－1)!＝5040

設A、B、C和D為4種顔色，
設1和2穿A色，以A1和A2表示，
設3和4穿B色，以B3和B4表示，
．．．
設AA為穿A色的2人拉著手的組合，
設BB為穿B色的2人拉著手的組合，
．．．

計算AA的可能組合數目如下：

固定了A色位置，剩下8－2＝6個位置的可能組合數目＝6!
而A色位置的可能組合有A1A2和A2A1等2個，因此
AA的可能組合數目＝6!×2＝1440

同理，BB的可能組合數目＝CC的可能組合數目＝DD的可能組合數目＝1440

計算AA∩BB的可能組合數目如下：

固定了A色和B色位置，剩下8－4＝4個位置的可能組合數目＝4!
固定了A色位置，B色位置有AABBXXXX、AAXBBXXX、AAXXBBXX、AAXXXBBX和AAXXXXBB等5個
而A色和B色的位置的可能組合各有2個，因此

AA∩BB的可能組合數目＝4!×5×2²＝480

同理，AA∩CC的可能組合數目＝AA∩DD的可能組合數目＝BB∩CC的可能組合數目＝．．．＝480

計算AA∩BB∩CC的可能組合數目如下：

固定了A色、B色和C色位置，剩下8－6＝2個位置的可能組合數目＝2
若A色和B色位置為AABBXXXX，則C色的位置有AABBCCXX、AABBXCCX和AABBXXCC等3個
若A色和B色位置為AAXBBXXX，則C色的位置有AAXBBCCX和AAXBBXCC等2個
若A色和B色位置為AAXXBBXX，則C色的位置有AACCBBXX和AAXBBCC等2個
若A色和B色位置為AAXXXBBX，則C色的位置有AACCXBBX和AAXCCBBX等2個
若A色和B色位置為AAXXXXBB，則C色的位置有AACCXXBB、AAXCXBB和AAXXCCBB等3個
而A色、C色和B色的位置的可能組合各有2個，因此

AA∩BB∩CC的可能組合數目＝2×(3＋2＋2＋2＋3)×2³＝192

同理，AA∩BB∩DD的可能組合數目＝AA∩CC∩DD的可能組合數目＝BB∩CC∩DD的可能組合＝192

計算AA∩BB∩CC∩DD的可能組合數目如下：

每對同色的組合作為一個單位，共有4個。4個圍圈的可能組合數目＝(4－1)!＝3!
而4種顔色位置的可能組合各有2個，因此

AA∩BB∩CC∩DD的可能組合數目＝3!×2^4＝96

P(穿同色的2人拉著手)＝P(AAUBBUCCUDD)
＝P(AA)＋P(BB)＋P(CC)＋P(DD)－P(AA∩BB)－P(AA∩CC)－P(AA∩DD)－P(BB∩CC)－P(BB∩DD)－P(BB∩CC)＋P(AA∩BB∩CC)＋P(AA∩BB∩DD)＋P(AA∩CC∩DD)＋P(BB∩CC∩DD)－P(AA∩BB∩CC∩DD)
＝(4×1440－6×480＋4×192－96)/5040＝3552/5040＝74/105＝0.7048


有沒有方法直接計算「沒有穿同色的2人拉著手」的組合數目(5040－3552＝1488)？請指教。

2008-07-13 18:16:02 補充：
打錯：

若A色和B色位置為AAXXXXBB，則C色的位置有AACCXXBB、AAXCXBB和AAXXCCBB等3個

更正：

若A色和B色位置為AAXXXXBB，則C色的位置有AACCXXBB、AAXCCXBB和AAXXCCBB等3個

2008-07-14 00:48:58 補充：
唔用數學方法，得到答案，只是得到一個數字，有乜意義？你自己識計，點解唔發表出來，益下人？

無辦法嗎?
唔通向鬼神問卜
用統計方法行嗎???(不知誰人說數學是十分嚴謹的)
但起碼簡單的試驗(我想起碼500次,7!=5040組合)能得出大概概率.
誰得出近似值,我便選他為最佳答案吧!
否則唯有取消問題了.
發問人

大家要想想, 同顏色可以是超過一種顏色
例: RRGGBWBW, 甚至RRGGBBWW都有可能
所以要分四個Cases: 只有一種顏色; 只有兩種顏色; 只有三種顏色; 四種顏色
如果我以前學的東西不是給回了老師, 我想我會嘗試回答這題的

2008-07-05 20:10:56 補充：
To: 學問
我雖然忘記了計算的詳細方法, 但是我相信答案不會是2/7
如果根據我的分cases方法, 第一個case「只有一種顏色」應該是除了一種顏色的人在一起拉手外, 其餘三種顏色的人, 相同者不可以一起拉手
所以RR_ _ _ _ _ _ 之後6個並不是普通隨機就算, 因為普通隨機必定包括其他顏色都可能相同者一起拉手, 例如RRBBGWGW
所以分Cases時除了計算相同顏色拉手者, 還必須排斥其他顏色相同者一起拉手的機率

2008-07-06 03:00:11 補充：
我以前是唸applied math的, 當時老師有教六合彩, show hand不同的cases怎樣計算, 因為我是用notes學, 雖然沒有丟掉, 但是我懶得去找~我想maths & stat也有教

2008-07-14 01:30:14 補充：
To: teddyaeiou

咁其實你問呢條問題係咪想證明自己74/105個答案係岩既呢?
我唔識programming, 我以前讀applied math既時候, 係用nCr既方法去計既
我其實想個最佳答案係用nCr去計=.=

P(同顏色衣服)=1/2
其實吾係好識..
不過........hehe
隨機???-3-

Ｐ（拉著手而著同顏色衣服機會率）：８／５６
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝７

http://trendyshare.com/index.php?fromuid=6

8 個人，總共排法是 8*7*6*...*1
因第一位任一人，第二位剩下七人中任何一人，....

分子是: 8*1*2
對任意一人 (8可能性), 旁邊一定是同色的人(餘下7人中指定1位), 左或右兩邊(2倍)

答案是: ( 8*1*2 ) / ( 8*7*6*...*1 )
= 1 / ( 7*6*5*4*3 )
= 1 / 2520

2008-07-05 10:00:26 補充：
你想用 R,B,W,G 全部可能情況列出來嗎?
那是不可行的，因為總共可能性是:8*7*6*5*4*3*2*1
.
讓我用另一個，你較習慣的數法:
R _ _ _ _ _ _ _ 假如第一個位是R, 機會是 2/8 =1/4
R R _ _ _ _ _ _ 右邊一個是R, 機會是 1/7 (剩下七個中的指定一個)

2008-07-05 10:00:48 補充：
R R * * * * * * 剩下六個任意排列, (既在計總數算一次，也在數數目時算一次)不用理會
R R _ _ _ _ _ _ 或 R _ _ _ _ _ R, 亦可在左邊, 機會是 2倍
這個 R 不一定是 R, 也可以是 G或B或W, 整個機率 x4倍

2008-07-05 10:00:56 補充：
Prob = 1/4 * 1/7 * 2 * 4 = 2/7
.
對了，我上面的答案，分子忘了乘 6*5*4*3*2*1 (餘下6個位任意排列)
最後答案是 七份之二 2/7

2008-07-05 10:04:49 補充：
6個位任意排列是6*5*4*3*2*1,8個位任意排列是8*7*6*5*4*3*2*1
這是會考程度附加數會學到的 n!
舉個簡單的例子，紅綠藍三色組成的國旗，總共可能性是:
RGB RBG BRG BGR GRB GBR 6個, 數數目的logic 為
第一個位是三個中任意一個 (x3), 第二個位是餘下兩個中任意一個 (x2), 最後是剩下的 (x1)
所以，3個位任意排列的總數是: 3*2*1 , 記為 3!

2008-07-05 20:49:54 補充：
aquariawoodie, 你說得對，我剛剛也想到了，
.
我想到 RR BBGGWW 與 W RR BBGGW 與 WW RR BB GG 都一樣
因為圍成一圈，「第一個位」可以在八個位shift
total possible case = (8!)/8 = 7!
.
分子方面，我的確沒有避開你說的情況，但未想到怎樣減走他....
或許你說的 分case 數 會是一個不錯的方法~
.
「我雖然忘記了」、「如果我以前學的」: 你覺得是甚麼程度的題目?
Maths & Stat 嗎???