✔ 最佳答案
1.小弟不知道您所謂堆1,2,3層積木是只總共那麼多或是第1,2,3層
如果是總共那麼多層的話，那k層就需要k^2個，故需要50^2=250個
如果是指第1,2,3層各需要1,4,9個，那堆50層就是Σk^2(k從1到50)
Σk^2=k(k+1)(2k+1)/6,k=50,Σk^2=42925個
2.A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,a)剛好形成一個四面體
假設三角形ABC中，AB上的高垂足為H，且將H與原點O相連
因為平面E與xy平面夾45度，OH與HC也夾45度
且三角形COH為直角三角形，CO=a,OH=a
現在在xy平面上的直角三角形ABO，AB上的高OH=a
斜邊上的高=兩股積/斜邊長=3*4/5=12/5
故a=12/5
3.弱爸爸當司機，則前排已經有一個位置被爸爸佔去了
若小華小明要做在中排，剩下四個人就任意排列
若小華小名坐在後座，則其他四個人也可以任意排列
所以此種假設共有2*4!*4!種，其中小華小名可互換所以在前面多乘二
如果換媽媽當司機，結果毅然
顧全部方法數=2*2*4!*4!=2304種
4.方程式：x^3-x^2+2x-3=(x-a)(x-b)(x-c)=0
可知a+b+c=1,ab+bc+ca=2,abc=3
(a+b-2)(b+c-2)(c+a-2)
=(1-c-2)(1-a-2)(1-b-2)
=(-c-1)(-a-1)(-b-1)
=-(a+1)(b+1)(c+1)
=-(abc+ab+bc+ca+a+b+c+1)
=-(3+2+1+1)
=-7
5.誤差=2根號[p(1-p)/n]
因為95%信心水準，所以前面乘以二，p為60%,n為抽樣個數
將題目數字代進去
0.05=2根號[0.6(1-0.6)/n]
0.05=0.4根號6 /根號n
0.5=4根號6 /根號n
0.25=96/n
n=96/0.25=96*4=384個人
2008-06-30 19:44:46 補充：
對不起，排組那一題算錯了
應該是2*2*4!=96種坐法
2008-07-01 00:16:59 補充：
1按照.每項的規律，第k層用了2k-1塊積木
則題目總數應為Σ2k-1(k1到50)
=2Σk -Σ1
=2*k(k+1)/2-k
=k^2+k-k
=k^2
所以最後結果變成k^2=50^2=2500
5.應該是答案錯誤，您用369去代代看，好像不太對
至於第三題在下在想看看，等到考慮清楚在回答您
2008-07-01 10:25:44 補充：
在下想到第三題怎麼得到144這個答案了
原來在下對這題有一個嚴重的誤解，題目的意思是包含爸媽在內一共五人
在下一直以為是爸媽加上五個小孩...
假設由爸爸當司機
(1)小明跟小華可以選擇坐在中排左、中或中排中、右以及後排
(2)當這兩人坐定後剩四個空位給媽媽和一個小孩
(1)3*2!三種情況，兩人互換
(2)4*3四空位挑兩個排列，P4取2
接下來再換媽媽當司機，結果毅然，把上面爸媽互換就好了
所以：3*2!*4*3*2(1)和(2)結果相乘，爸或媽當司機又乘以二
3*2!*4*3*2=144種坐法
2008-07-01 10:28:51 補充：
老實講，看不懂或誤解題目是很糟糕的一件事...
但是在排列組合這種情況偏偏又很常見...
大概只有多做題目才能夠盡量避免這種狀況吧...
